1-1-20. H. Poincaré à Gösta Mittag-Leffler

Paris, 25 octobre 1882

Mon cher ami,

Je vous envoie enfin le manuscrit du second mémoire sur les fonctions Fuchsiennes ; je vais prochainement me mettre à l’œuvre pour le troisième.

J’ai déjà eu plusieurs fois le plaisir de voir M. Lie depuis qu’il est à Paris. Il m’a parlé de ses recherches sur les transformations en elles-mêmes des équations différentielles et sur les groupes continus formés par ces transformations.

M. Hermite s’occupe toujours beaucoup du titre que vous donnerez à votre journal ; il vous en a sans doute déjà proposé plusieurs, vous n’aurez que l’embarras du choix.

Je vous serre affectueusement la main, mon cher ami, et je vous prie de vouloir bien vous charger de présenter à Madame Mittag-Leffler les amitiés de ma femme et mes respects.

Poincaré

ALS 2p. IML 9, Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Time-stamp: " 7.06.2022 10:44"

Notes

• 1 Paris-25 octobre — Stockholm-?Un autre document est référencé à l’institut Mittag-Leffler sous la cote Poincaré 9. Il s’agit d’une carte de visite au nom de Henri Poincaré et portant la mention manuscrite “avec tous ses souhaits de bonheur”. Cette carte a été postée le 9 mai 1882 et a dû être envoyée par Poincaré à l’occasion du mariage de Mittag-Leffler.
• 2 Poincaré 1882, 1916, 169-257.
• 3 Poincaré (1883), Nörlund and Lebon (1916, 258–299).
• 4 Dans sa lettre datée du 19 septembre 1882, Klein annonce à Poincaré la visite de Lie à Paris : Wenn Sie in einem Monate in Paris sind, werden Sie meinen Freund S. Lie kennen lernen, der eben ein paar Tage bei mir zu Besuch war und der, obwohl selbst bislang nicht Funktionentheoretiker, doch lebhaft sich für die Fortschritte interessiert, die die Funktionentheorie in neuerer Zeit gemacht hat. (Julia & Pétiau, dirs., 1956, 63) Dans sa réponse du 22 septembre 1882, Poincaré se réjouit de rencontrer Lie à Paris : Je dois retourner à Paris après-demain ; je serai donc là au moment du passage de M. Lie. Je serais désolé de perdre l’occasion de voir ce célèbre géomètre. (Julia & Pétiau, dirs., 1956, 65)
• 5 “L’idée fixe de Lie” (Hawkins 1994, 9) était d’utiliser pour la résolution des équations différentielles et des systèmes différentiels le fait que leurs solutions admettent des groupes de transformations. La théorie des groupes de transformations était à élaborer et Lie s’était attaqué à cette tâche depuis 1873. Un premier mémoire paru en 1880 synthétisait ses recherches. Dans ses remarques de conclusion, Lie insiste en particulier sur les applications de sa théorie à la résolution des systèmes différentiels. In der Theorie der algebraischen Gleichungen spielt die Substitutionstheorie bekanntlich eine fundamentale Rolle. Dementsprechend wird die Theorie der Transformationsgruppen eine nicht unwichtige Rolle in der Theorie der Differentialgleichungen spielen. Und zwar hat meine Theorie Bedeutung nicht allein für solche Differentialgleichungen, die eine Transformationsgruppe gestatten, sondern überhaupt für beliebige Differentialgleichungen. (Lie 1880) Un peu plus tard, au mois de mars 1883, Lie écrira à Poincaré au sujet des mêmes recherches et explicitera ses résultats sur les groupes continus de transformations à une infinité de paramètres. (Dugac 1989, 151–153)
• 6 Dans ses lettres à Mittag-Leffler datées des mois de septembre et octobre 1882, Hermite évoque les noms suivants (Dugac 1984, 169–175) : Analecta Mathematica, Museum Mathematicarum, Disquisitio Mathematica, Disquisitionum Mathematicarum Collectio, Disquisitionum Mathematicarum Compendium, qui est la proposition de Poincaré, Horae Mathematicae, Selecta Mathematicae. Domar (1982) évoque aussi l’intense activité pour trouver le nom du nouveau journal. Il signale d’autres dénominations envisagées : Disquisitiones Mathematicæ, Arkimedes ; au mois d’août, la question est loin d’être réglée. Ainsi, Mittag-Leffler propose-t-il à Hermite le 20 août : J’attends avec l’impatience la communication mathématique que vous veuillez bien me promettre et j’espère que vous la destinez pour le nouveau journal. Qu’est ce que vous dites du nom “Analecta mathematica” pour le journal ? (AS) Le 13 octobre, le nom définitif n’est toujours pas arrêté et les solutions soumises à l’approbation d’Hermite par Mittag-Leffler sont encore bien éloignées du choix final : Recevez d’abord mes plus sincères remerciements de toute la peine que vous vous êtes donné avec notre journal. Grâce à vous, j’espère que nous arriverons enfin à quelque chose de bon. Quant aux différents noms proposés je trouve que Museum et Disputationes sont les seuls acceptables. Le nom de M. Poincaré est trop longue. Il faut avant tout un titre court qui se dit facilement. J’ai écrit à mon ami latiniste […] pour demander son opinion sur Hora. Mais qu’est ce que vous avez contre Museum Math. ? On m’assure que cela veut dire bien de réunion pour des œuvres mathématiques et que c’est bon latin. C’est aussi un nom qui se dit très facilement. Sur l’extérieur de la première feuille nous avons pensé de mettre Museum Math. ou Disputationes Math. ou Hora Math. Zeitschrift      Journal Herausgegeben    Rédigé Von        Par G. M. L. Berlin      Stockholm      Paris Mayer & Müller    Beijer       Hermann […] Je pense qu’il sera le mieux de garder la forme suédoise des noms propres. Sans cela il faut prendre la forme française et la forme allemande ce qui ne va pas très bien. Le mot Rédaction doit être aussi bon français qu’allemand et en prenant des lettres maxiscules on évite l’accent sur e. Est ce que c’est plus joli de mettre le français à droite ou à gauche sur le titre. Nous voulons donner au français la première place. (AS) Domar indique qu’au mois d’octobre, l’accord semble se faire sur Acta Mathematica Eruditorum qui sera abrégé sur la suggestion de Mayer et Müller. En effet, dans la lettre adressée à Hermite le 27 octobre 1882, Mittag-Leffler fait part des dernières suggestions de Gyldén et Malmsten : Quand Malmsten et Gyldén étaient chez moi, ils ont proposé de mettre comme titre : Acta Mathematica Eruditorum Zeitschrift      Journal Herausgegeben von   rédigé par G. M. L. Berlin      Stockholm      Paris Mayer et Müller    Beijer       Hermann (AS) Dans une lettre adressée à Mittag-Leffler le 29 juillet 1885 dans laquelle il évoque sa déception de ne pas être membre du jury du concours du roi de Suède (voir § 1-1-64, note), Kronecker évoque leurs anciennes bonnes relations et affirme avoir trouvé le titre définitif de la revue de Mittag-Leffler : Noch als Sie mit mir — wie es schien — vertrauensvoll Ihren Plan der Herausgabe einer mathematischen Zeitschrift zu besprechen kamen, habe ich Ihnen in voller Loyalität meinen Rath ertheilt, ja, Ihnen selbst den Namen vorgeschlagen, unter dem Sie die Zeitschrift herausgaben. (IML) Enfin, le 3 novembre 1882, le titre Acta mathematica semble définitivement adopté : A ce propos, j’ai à vous demander, au nom de M. Hermann, dans quels termes il vous convient qu’il mette, dans les prospectus de sa librairie, l’annonce des Acta Mathematica […]. (Hermite à Mittag-Leffler, 3 novembre 1882; Dugac 1984, 181)