4-83-3. Léon Walras à H. Poincaré

26 7^bre 1901

Les Brayères, sur Clarens, Vaud (Suisse)

Monsieur,

Vous me dites qu’à priori vous n’êtes pas hostile à l’application des mathématiques aux sciences économiques “pourvu qu’on ne sorte pas de certaines limites”. Précisément, on m’a reproché tout d’abord, à l’Institut des Actuaires, de sortir des justes limites. Et, tout considéré, je cède au désir de vous indiquer brièvement la réponse que j’aurais faite à ce reproche s’il avait été maintenu.

J’ai posé la rareté (ou intensité de dernier besoin satisfait) comme “une fonction décroissante de la quantité consommée de marchandise”, en ajoutant que cette rareté n’était pas une grandeur appréciable, mais qu’il suffisait de la concevoir pour fonder sur le fait de sa décroissance la démonstration des grandes lois de l’économie politique (Éléments, 74, 75; Appendice I, 1). Sur quoi M. Laurent s’écriait: “Comment accepter qu’une satisfaction puisse être mesurée? Jamais un mathématicien n’y consentira” (Bulletin de Juillet 1900, p. 85).

J’écarte, bien entendu, quant à présent, toute idée d’évaluation numérique en vue d’applications pratiques, pour m’attacher exclusivement à celle d’une expression mathématique en vue d’une étude théorique. A ce point de vue, j’ouvre la Statique de Poinsot (8^e éd.) au Ch. III: Des centres de gravité, 134; je vois qu’il y définit la masse d’un corps comme “le nombre des molécules qui le composent” ou “la quantité de matière qu’il renferme”; et je constate que, ce faisant, il considère, lui aussi, comme appréciable une grandeur qui ne l’est pas, vu que personne n’a jamais compté les molécules d’un corps quelconque.

Grâce à cette masse, ainsi considérée, les mathématiciens ont pu démontrer que: “les corps célestes s’attirent les uns les autres en raison directe des masses et en raison inverse du carré des distances,” et ils ont expliqué les phénomènes astronomiques et constitué l’astronomie mathématique. Grâce à la rareté, considérée de la même façon, j’ai pu démontrer que: “les marchandises tendent à s’échanger les unes contre les autres en raison inverse de leurs raretés,” et j’ai expliqué les principaux phénomènes économiques et esquissé l’économie politique pure mathématique.

Il me semble que la première tentative justifie la seconde. Et, au surplus, on peut rendre raison de toutes les deux. La science fait la théorie des faits généraux ou des groupes de faits particuliers; c’est-à-dire qu’elle indique leur nature, leurs causes, leurs conséquences, en formulant leurs lois. Quand ces faits sont des grandeurs, ou des faits quantitatifs, (comme la gravitation, le prix), leurs lois s’expriment par des équations qui se déduisent les unes des autres; et c’est ainsi que les sciences physico-mathématiques formulent rationnellement des lois qui sont confirmées par l’expérience. Or, pour établir ces équations, il faut bien y faire entrer les causes (la masse $m$, la rareté $r$) en les traitant comme des grandeurs appréciables alors même qu’elles ne le sont pas toujours et ne le deviennent (quand cela a lieu) que par leur rapport avec les autres grandeurs qui le sont. La théorie de l’échange ne sort pas de ces limites; et tous les mathématiciens qui étaient en même temps économistes, ou qui ont pris la peine de le devenir en l’étudiant, tels que MM. Bortkévitch, Pareto, Barone, Winiarski et d’autres, ont reconnu qu’elle vidait complètement une foule de questions que les économistes précédents avaient laissées tout à fait obscures et embrouillées.

Veuillez agréer, Monsieur, avec l’expression de ma gratitude pour votre bienveillant accueil, celle de mes sentiments respectueux.

Léon Walras

ADftS 3p. IS 1927, Fonds Auguste et Léon Walras, Bibliothèque cantonale et universitaire, Lausanne. Éditée par Jaffé (1965, § 1495, 161–162).

Time-stamp: " 8.08.2022 21:26"

Notes

• 1 Walras cite une phrase de la lettre de Poincaré du mi-septembre (§ 4-83-2).
• 2 L’appendice I s’intitule “Théorie géométrique de la détermination des prix”; Walras fait appel ici à l’autocitation (Walras, 1896, 464).
• 3 Hermann Laurent a aussi reconnu que “MM. Walras et Pareto ont entrepris un travail utile; ils ont apporté une pierre à l’édifice …”; voir le compte rendu de la séance mensuelle du 21 juin 1900 du Bulletin de l’Institut des actuaires français 10, 1900, 85. Dans le même volume du Bulletin se trouve une étude par Laurent des “principes de l’école de Lausanne” (Laurent, 1900).
• 4 Poinsot (1842, 178). Un adepte de la théorie cinétique des gaz – comme Poincaré – aurait su qu’on peut connaître le nombre de molécules de certains corps gazeux sans les compter.
• 5 Ladislaus Bortkiewicz (1868–1931) était enseignant de statistiques et d’économie politique à l’Université de Berlin. Vilfredo Pareto (1843–1923) a succédé à Walras dans la chaire d’économie politique à l’Université de Lausanne en 1893. Enrico Barone (1859–1924) enseignait l’histoire militaire et collaborait à la revue Giornale degli Economisti. Léon Winiarski (1865–1915) enseignait à l’Université de Genève.