4-83-4. H. Poincaré à Léon Walras

[30.09.1901]11endnote: 1 Le manuscrit porte une annotation de Walras : “Paris 30 7bre, reçue le 1r 8bre, L.W.”.

Mon cher Collègue,

Vous vous êtes mépris sur ma pensée.22endnote: 2 Poincaré répond à la lettre de Walras du 26 septembre 1901 (§ 4-83-3), dans laquelle Walras définit la rareté, ou l’intensité de dernier besoin satisfait, comme une fonction décroissante de la quantité de marchandise consommée. Walras, peu sûr de lui en analyse mathématique, et touché dans ce domaine par les critiques du polytechnicien Hermann Laurent (1900), cherchait l’avis de Poincaré surtout par rapport à sa définition de la rareté. Je n’ai jamais voulu dire que vous eussiez dépassé les «  justes limites  ». Votre définition de la rareté me paraît légitime. Voici comment je la justifierais. La satisfaction peut-elle se mesurer? Je puis dire que telle satisfaction est plus grande que telle autre, puisque je préfère l’une à l’autre. Mais je ne puis dire que telle satisfaction est deux fois ou trois fois plus grande que telle autre. Cela n’a aucun sens par soi-même et ne pourrait en acquérir un que par une convention arbitraire. La satisfaction est donc une grandeur, mais non une grandeur mesurable. Maintenant une grandeur non-mesurable sera-t-elle par cela seul exclue de toute spéculation mathématique? Nullement. La température, par exemple (au moins jusqu’à l’avènement de la thermodynamique qui a donné un sens au mot de température absolue), était une grandeur non-mesurable. C’est arbitrairement qu’on la mesurait par la dilatation du mercure, plutôt que par la dilatation de tout autre corps. On aurait pu tout aussi légitimement définir la température par une fonction quelconque de la température ainsi définie, pourvu que cette fonction fût constamment croissante.33endnote: 3 Variante : On aurait pu tout aussi légitimement remplacer définir la température ainsi définie par une fonction quelconque …”. De même ici vous pouvez définir la satisfaction par une fonction arbitraire pourvu que cette fonction croisse toujours en même temps que la satisfaction qu’elle représente.

Dans vos prémisses vont donc figurer un certain nombre de fonctions arbitraires; mais une fois ces prémisses posées, vous avez le droit d’en tirer des conséquences par le calcul; si dans ces conséquences, ces fonctions arbitraires figurent encore, ces conséquences ne seront pas fausses, mais elles seront dénuées de tout intérêt parce qu’elles seront subordonnées aux conventions arbitraires faites au début.44endnote: 4 Variante: “…dénuées de tout intérêt parce que leur vérité sera qu’elles seront subordonnées …”. Vous devez donc vous efforcer d’éliminer ces fonctions arbitraires, et c’est ce que vous faites.55endnote: 5 Les conventions arbitraires sont à rapprocher aux “hypothèses indifférentes”, définies dans La science et l’hypothèse (Poincaré, 1902). Pour une discussion de la typologie des hypothèses chez Poincaré, et de l’hypothèse indifférente en particulier, voir Walter (2008, 2009).

Autre remarque, je puis dire si la satisfaction qu’éprouve un même individu est plus grande dans telle circonstance que dans telle autre; mais je n’ai aucun moyen de comparer les satisfactions éprouvées par deux individus différents. Cela augmente encore le nombre des fonctions arbitraires à éliminer.

Quand donc j’ai parlé des «  justes limites  », ce n’est pas du tout cela que j’ai voulu dire. J’ai pensé qu’au début de toute spéculation mathématique il y a des hypothèses, et que, pour que cette spéculation soit fructueuse, il faut (comme dans les applications à la physique d’ailleurs) qu’on se rende compte de ces hypothèses.66endnote: 6 Variante: “…qu’on se rende compte de ces expériences hypothèses”. C’est si on oubliait cette condition qu’on franchirait les justes limites.

Par exemple, en mécanique, on néglige souvent le frottement et on regarde les corps comme infiniment polis. Vous, vous regardez les hommes comme infiniment égoïstes et infiniment clairvoyants. La 1re hypothèse peut être admise dans une 1re approximation, mais la 2e nécessiterait peut-être quelques réserves.

Votre bien dévoué collègue,

Poincaré

ALS 4p. IS 1927, Fonds Auguste et Léon Walras, Bibliothèque cantonale et universitaire, Lausanne. Publiée avec révisions dans Walras (1909); éditée dans Jaffé (1965, § 1496, 162–163).

Time-stamp: " 8.08.2022 21:26"

Notes

  • 1 Le manuscrit porte une annotation de Walras : “Paris 30 7bre, reçue le 1r 8bre, L.W.”.
  • 2 Poincaré répond à la lettre de Walras du 26 septembre 1901 (§ 4-83-3), dans laquelle Walras définit la rareté, ou l’intensité de dernier besoin satisfait, comme une fonction décroissante de la quantité de marchandise consommée. Walras, peu sûr de lui en analyse mathématique, et touché dans ce domaine par les critiques du polytechnicien Hermann Laurent (1900), cherchait l’avis de Poincaré surtout par rapport à sa définition de la rareté.
  • 3 Variante : On aurait pu tout aussi légitimement remplacer définir la température ainsi définie par une fonction quelconque …”.
  • 4 Variante: “…dénuées de tout intérêt parce que leur vérité sera qu’elles seront subordonnées …”.
  • 5 Les conventions arbitraires sont à rapprocher aux “hypothèses indifférentes”, définies dans La science et l’hypothèse (Poincaré, 1902). Pour une discussion de la typologie des hypothèses chez Poincaré, et de l’hypothèse indifférente en particulier, voir Walter (2008, 2009).
  • 6 Variante: “…qu’on se rende compte de ces expériences hypothèses”.

Références