7-2-21. V. Carlheim-Gyllensköld to Nobel Committee for Physics

Stockholm, d. 31 jan. 1910

Till Kongl. Vetenskapsakademiens Nobelkomité för fysik

Undertecknad får härmed föreslå till erhållande af Nobelpriset i fysik för 1910 Henri Poincaré i Paris för hans undersökningar öfver matematiska fysikens partiela differential-eqvationer.

Några ord om de allmänna metoder som Poincaré följt må här finna plats.

Alla matematici erkänna Poincaré som en bland de mest framstående af alla tiders matematici. Om än många af hans undersökningar äro af rent funktionsteoretisk natur, till exempel undersökningarna öfver Fuchsiska funktioner, Kleinsiska funktioner, Fuchsiska thetafunktioner och Fuchsiska zetafunktioner, och derför intressantast ur rent matematisk synpunkt, så har han särskildt tillämpat dem på liniära homogena differentialeqvationer, för att fördjupa studiet af dessa.

Poincaré är den första som på en tid då man ännu sökte lösa differentialeqvationer med nya speciela funktioner, i större omfattning visade att man kan studera lösningarna med framgång på qvalitativ väg, äfven utan hopp att finna några speciela funktionsformer som satisfiera dem. Denna Poincarés metod spelar en stor roll i hans Mécanique céleste och vinner alltmera terräng för så godt som alla djupare undersökningar inom matematiska fysikens område.

Poincaré har publicerat två grundläggande arbeten öfver förevarande ämne, det ena i XII bandet af American Journal of Mathematics, det andra i t. VIII af Rendiconti del circolo matematico di Palermo: en tredje härmed sammanhängande återfinnes i XX^de bandet af Acta matematica.

Ett stort antal problem i den matematiska fysiken leda till Laplaces eqvation eller en liknande eqvation af andra ordningen. I den första afhandlingen med titel Les équations aux dérivées partielles de la physique mathématique behandlar Poincaré en hel mängd hithörande problem. Han lyckas här lösa Dirichlets problem, med sin bekanta s. k. rensopningsmetod, för en kropp af hvilken form som helst. Med samma generalitet har Poincaré behandlat problemet om afsvalningen af en kropp hvilken som helst, uppstäldt af Fourier. Äfven i sin Cours de physique mathématique (théorie de la propagation de la chaleur, ch. XVIII.) har Poincaré angripit problemet och gifvit flera nya metoder för utveckling i serie af fundamentalfunktioner.

I den andra afhandlingen behandlar Poincaré en berömd eqvation inom den matematiska fysiken,

$$\Delta v+\xi v+f=0,$$

där $\xi$ är en konstant, och $f$ en funktion af koordinaterna. Till denna eqvation leder flera bland de svåraste problem inom matematiska fysiken, såsom vibrationerna hos en spänd membran, och andra problem ur elasticitetsteorien eller teorin för värmets ledning. I de flesta fall uppnår Poincaré en exakt lösning.

I den tredje afhandlingen med titel La méthode de Neumann et le problème de Dirichlet har Poincaré utsträckt Neumanns metod att lösa Dirichlets problem till en kropp af hvilken begränsning som helst blott gränsytan i hvarje punkt har ett fullt bestämdt tangentplan och fullt bestämda principalkrökningsradier.

I de två sista afhandlingarna har Poincaré gjort användning af en vigtig upptäckt af vissa funktioner som han kallat fundamentalfunktioner. Dessa så viktiga fundamentalfunktioner, af hvilka finnes en hel serie för hvarje gränsyta, reducera sig för en ellipsoid till Laméska funktioner, och för en sfer till sferiska funktioner. Poincaré har visat deras analoga egenskaper med dessa sednare funktioner, så att till exempel en arbiträr funktion kan utvecklas i serie efter fundamentalfunktioner. Om dessa funktioner äro kända på en gifven yta, kan man utan svårighet lösa Dirichlets problem för hela yttre och inre rummet.

Sedan existensen af dessa fundamentalfunktioner är bevisad, följer lösningen af en mängd förut olösbara problem ur matematiska fysiken af sig sjelft.

Inom geodesien var det förut omöjligt att uppställa potentialfunktionen för en kropp af den verkliga jordens form; ännu i Tisserands Mécanique céleste, publicerad på 1890-talet, anges detta som ett olöst problem. Numera är detta möjligt.

Inom teorien för ebb och flod har denna Poincarés upptäckt samma reformerande betydelse.

Några ord må klargöra frågans ställning.

Sedan Newton lagt första grunden till hvarje teori för tidvattnet, vunno Daniel Bernouilli och Euler 1738 inför franska vetenskapsakademien pris för hvad som brukar kallas den statiska teorien för ebb och flod. Men frågan om oceanens oscillationer är i sjelfva verket ett dynamiskt problem, och denna fråga berördes först af Laplace i hans Mécanique céleste. Äfven om oceanen anses betäcka hela jorden erbjuder problemet de största svårigheter och detta är det enda fall hvari det blifvit löst af Laplace, nemligen för det speciella fallet af en ocean af konstant djup, eller hvars djup är en funktion af latituden ensamt.

I Journal de Mathématique pures et appliquées, 5^e série, t. II, har Poincaré sysselsatt sig med detta problem, i en afhandling med titel Sur l’équilibre et le mouvement des mers. Han löser först problemet om de långperiodiska oscillationerna, men tager i betraktande ej blott inverkan af kontinenterna, utan äfven vätskeprotuberansens attraktion. Detta resultat uppnås genom införande af fundamentalfunktionerna. Han sysselsätter sig sedan med kortperiodiska oscillationer i ett haf af variabelt djup och visar att detta problem har fullkomlig analogi med det om vibrationen hos en spänd membran af variabel spänning. Han har slutligen visat huru man kan ta i betraktande både vätskemassans attraktion på sig sjelf, kontinenternas form, och jordens rotation. Detta problem reduceras till det enklare då jordens rotation negligeras, som förut lösts.

Som résumé af det föregående må följande utsägas:

Poincarés arbeten öfver matematiska fysikens partiella differentialeqvationer utgå ifrån nya funktionsteoretiska principer, som göra det möjligt att lösa problem utan att bilda nya speciela funktioner; Han har infört en rigorös stränghet på i frågavarande område som förut endast i undantagsfall var bruklig;

Genom sin nya metod har han gifvit fullständiga lösningar af en mängd ytterst svåra problem inom fysikens olika områden, inom hydrodynamiken, elasticitetsläran, värmeläran, elektricitetsläran, geodesin och kosmika fysiken.

Med anledning af ofvanstående får jag föreslå: att Nobelpriset i fysik för 1910 tillerkännes åt Henri Poincaré i Paris för hans arbeten öfver matematiska fysikens partiella differentialeqvationer, särskildt de som publicerats i Rendiconti, t. VIII, och Acta matematica, t. XX, der han bevisat existensen af fundamentalfunktionerna.

V. Carlheim-Gyllensköld.

ALS 4p. Nobel Archives of the Royal Swedish Academy of Sciences. Transcribed in Vetenskapsakademiens Protokoll 1910, 275–281, Nobel Archives.

Time-stamp: "15.06.2021 18:57"

Notes

• 1 Poincaré 1890, 1894, 1897.
• 2 Poincaré 1894, 1896.