4-44-19. H. Poincaré à Felix Klein

Paris, 4 Avril 1882

Monsieur,

Je viens de recevoir votre lettre et je m’empresse de vous répondre. Vous me dites que vous désirez clore un débat stérile pour la science et je ne puis que vous féliciter de votre résolution. Je sais qu’elle ne dois pas vous coûter beaucoup, puisque dans votre note ajoutée à ma dernière lettre, c’est vous qui dites le dernier mot, mais je vous en sais gré cependant. Quant à moi, je n’ai ouvert ce débat et je n’y suis entré que pour dire une fois et une seule mon opinion qu’il m’était impossible de taire. Ce n’est pas moi qui le prolongerai, et je ne prendrais de nouveau la parole que si j’y était forcé ; d’ailleurs je ne vois pas trop ce qui pourrait m’y forcer.

Si j’ai donné votre nom aux fonctions kleinéennes, c’est pour les raisons que j’ai dites et non pas, comme vous l’insinuez, zur Entschädigung; car je n’ai à vous dédommager de rien; je ne reconnaîtrai un droit de propriété antérieur au mien que quand vous m’aurez montré que l’on a avant moi étudié la discontinuité des groupes et l’uniformité des fonctions dans un cas tant soit peu général et qu’on a donné de ces fonctions des développements en séries. Je réponds à une interrogation que je trouve en note à la fin d’une page de votre lettre. Parlant des fonctions définies par M. Fuchs au tome 89 de Crelle, vous dites: Sind diese Funktionen wirklich eindeutig? Ich verstehe nur dass sie in jedem Werthsysteme welches sie erreichen, unverzweigt sind. Voici ma réponse, les fonctions étudiées par M. Fuchs se partagent en trois grandes classes. Celles des deux premières sont effectivement uniformes; celles de la troisième ne sont en général que unverzweigt; elles ne sont uniformes que si on ajoute une condition à celles énoncées par M. Fuchs. Ces distinctions ne sont pas faites dans le premier travail de M. Fuchs; on les trouve dans deux notes additionnelles, malheureusement trop concises et insérées l’une au Journal de Borchardt 90, l’autre aux Göttinger Nachrichten 1880.

Je vous remercie beaucoup de votre dernière note que vous avez eu la bonté de m’envoyer. Les résultats que vous énoncez m’intéressent beaucoup, voici pourquoi: je les avais trouvés il y a déjà quelque temps, mais sans les publier parce que je désirais éclaircir un peu la démonstration; c’est pourquoi je désirerais connaître la vôtre quand vous l’aurez éclaircie de votre côté.

J’espère que la lutte, à armes courtoises, d’ailleurs, à laquelle nous venons de nous livrer à propos d’un nom, n’altérera pas nos bonnes relations. Dans tous les cas, ne vous en voulant nullement d’avoir pris l’offensive, j’espère que vous ne m’en voudrez pas non plus de m’être défendu. Il serait ridicule d’ailleurs, de nous disputer plus longtemps pour un nom, «  Name ist Schall und Rauch  » et après tout, ça m’est égal, faites comme vous voudrez, je ferai comme je voudrai de mon côté.

Veuillez agréer, Monsieur, l’assurance de ma considération la plus distinguée,

Poincaré

ALS 4p. Nachlass Klein 11, 360, Handscriftenabteilung, Niedersächsische Staats- und Universitätsbibliothek, Göttingen. Edited by Nörlund (1923, 122–123), Fricke et al. (1923, 610–611), Julia and Petiau (1956, 54–55), Dugac (1989, 111–112). Translated to English (§ 7-2-64).

Time-stamp: " 8.08.2022 17:49"

Notes

• 1 Fuchs (1880a); Fuchs and Schlesinger (1906, 191–212). Klein asked Poincaré this question in his letter of the previous day (§ 4-44-18).
• 2 Fuchs (1881); (1880b).
• 3 Klein (1882); (1923, 627–629).
• 4 The line is from Goethe’s Faust, Part 1, Scene 16, where Gretchen asks Faust if he believes in God. Faust, having sold his soul to the Devil, replies evasively that he has no name for what he believes in, and that the name itself is not essential: Name ist Schall und Rauch / Umnebelend Himmelsglut (The name is noise and smoke / beclouding the heavens’ blaze); see Gray (2000, 300 n14).