3-31-9. Auguste Lebeuf à H. Poincaré

Montpellier, le 9 Mai 1901

Monsieur et Cher Maître,

Les divergences entre le Mémoire 41, 1820, et le 2^e supplément T. V. portent exclusivement sur la rédaction.

Voici les principales suppressions ou additions :

I. Préliminaires précédant les Calculs, T. V. page 534. L’alinéa commençant à : “Les formules dont je viens de parler …” et se terminant par ces mots : “toutes les données des Observations.” ne figure pas dans 41, 1820, et a dû être ajouté pour signaler l’emploi avantageux du cercle répétiteur.

En échange, l’alinéa commençant par ces mots : “J’ose espérer que ces recherches …” page 425 de la C[onnaissance] des T[emps] 1820 n’est pas reproduit dans le Tome V.

II. Dans le Mémoire 41 les Calculs sont exposés en 5 paragraphes ou n^os, en 4 seulement dans le 2^e supplément.

Soient les 4 premiers n^os de 41 C. d. T. 1820, pages 425 à 434, ils sont reproduits dans le Tome V avec les n^os 1. 2. 3 de la page 535 à 548. Rien du Mémoire 41 n’est omis dans le T. V et dans ce dernier il y a une addition relative au rayon osculateur. Le passage ajouté débute ainsi page 543, “La longueur de l’arc mesuré …” et se termine page 545 au n° 3.

Le n° 5 du Mémoire 41, page 434, 1820 et le n° 4, 2^e supplément, p. 548, semblent différer un peu plus. Mais cela provient en partie de la notation.

Dans le Mémoire 41, 1820, l’erreur $\alpha$ est supposée corrigée de la quantité : $q^{T}$. Dans le T. V, $q$ est remplacée par $i+\frac{1}{3}$; c’est une amélioration parce que la lettre $q$ a déjà reçu différentes significations telles que au début

$$\left.\begin{aligned} \text{p.\leavevmode\nobreak\ 426}&\\ \text{et p.\leavevmode\nobreak\ 430}&\quad\text{\'{e}q.\leavevmode\nobreak\ 0}\quad\end{aligned}\right\}\quad 1820$$

Dans l’un et l’autre paragraphe, Laplace établit que pour avoir la probabilité d’erreur la plus rapidement décroissante il faut prendre $q=\frac{1}{3}$ ou $i=0$.

Les divergences consistent donc ici dans un petit changement de notation et dans un développement plus grand des formules et résultats du T. V.

En résumé, le Mémoire 41, 1820 est reproduit amélioré et amplifié dans le 2^e supplément.

La réimpression n’aurait guère d’autre résultat que de faciliter la comparaison des idées successives de Laplace. Pour les lecteurs intéressés à cette étude, il suffira sans doute de les renvoyer à la Connaissance des Temps de 1820.

Je vous prie, Monsieur et bien Cher Maître, d’agréer les respectueux hommages de votre très humble et très obligé

A. Lebeuf

ALS 3p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 4.05.2019 00:12"

Notes

• 1 Comme Lebeuf l’a expliqué à Poincaré dans ses lettres du 14.03.1901 (§ 3-31-6), et du 03.04.1901 (§ 3-31-7), le Mémoire n° 41, Application du calcul des probabilités aux opérations géodésiques (Laplace 1818), a été réédité avec des compléments dans les Œuvres de Laplace, Volume 7 (Secrétaires perpétuels 1847, 569).