2-48-13. Alfred Potier à H. Poincaré

13 Janv 1901

Mon cher Confrère,

Je crois être arrivé à intégrer les éq. de Hertz dans le cas qui nous occupe; je suppose la couche diélectrique—vide de passage inf${}^{\text{t}}$ mince, et la surface même du diélectrique équipotentielle.

Si $D_{0}$ est le déplacement d’un point de cette surface, $V_{0}$ sa vitesse (prise dans le diélectrique lié au conducteur) $\alpha$ l’angle de ces deux vecteurs : je trouve

1° Les courants de déplacement de tout le champ sont équivalents à des courants normaux à la couche de passage, d’intensité $D_{0}V_{0}\cos\alpha$ par unité de surface

2° Les courants dans la couche de passage sont superficiels, dirigés suivant la projection de la vitesse sur la surface d’intensité $D_{0}V_{0}\sin\alpha$.

L’ensemble équivaut à des courants $D_{0}V_{0}$ dirigés suivant la vitesse, c’est à dire que l’on a

$$\alpha=\frac{d}{dz}\int\frac{D_{0}\eta_{0}}{r}d\omega-\frac{d}{dy}\int\frac{D_{0}\zeta_{0}}{r}d\omega$$

et l’on peut vérifier

1° qu’en un point de l’espace

$$\frac{d\alpha}{dz}-\frac{d\gamma}{dx}=\frac{d}{dy}\int D_{0}\left(\xi\frac{d\frac{1}{r}}{dx^{\prime}}+\eta\frac{d\frac{1}{r}}{dy^{\prime}}+\zeta\frac{d\frac{1}{r}}{dz^{\prime}}\right)d\omega=\frac{d}{dy}\int D_{0}\frac{d\frac{1}{r}}{dt}d\omega=4\pi\frac{dg}{dt}$$

à cause de

$$4\pi g=\frac{d}{dy}\int D_{0}\frac{1}{r}d\omega.$$

2° pour un petit contour $\oint\alpha dx+\beta dy+\gamma dz$ est

$$4\pi\begin{vmatrix}dx_{1}&dy_{1}&dz_{1}\\ \xi&\eta&\zeta\\ f&g&h\end{vmatrix}$$

si $dx_{1}dy_{1}dz_{1}$ est l’élément pris sur la surface de séparation, soit $D_{0}V_{0}\sin\alpha ds$ pour un élément normal à la vitesse et zéro pour un élément suivant la projection de la vitesse.

On retombe donc sur vos conclusions, peut-être un peu précisées; je ne m’attendais pas au rôle de l’épaisseur du diélectrique; dans le cas d’une sphère tournant autour de son axe, à charge égale les $\int D_{0}d\omega$ restent les mêmes mais $\xi\eta\zeta$ croissent comme le rayon.

Votre manière de voir est encore corroborée par les considérations suivantes. Quand un aimant $AB$ tourne autour de son axe, on admet qu’il produit un champ électrostatique; donc il attirera un disque chargé $CD$. Réciproquement si on fait tourner $CD$ en sens contraire, il devra attirer $AB$, c’est à dire produire un champ magnétique.

Seulement où en sont les vérifications expérimentales ?

Ce pauvre Crémieu doit être désolé, M${}^{\text{r}}$ Hamy de l’Observatoire se porte candidat contre lui à la succession de M${}^{\text{r}}$ Boudréaux.

Votre bien dévoué,

A. Potier

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017. Lettre extraite dans Poincaré & Potier (1902, 92–93), et rééditée par Petiau (1954, 435–437).

Time-stamp: " 3.05.2019 01:44"

Notes

• 1 La formule, issue de l’équation de Maxwell, précise la variation temporelle de l’induction magnétique en fonction du rotationnel du champ électrique. Les composantes du champ magnétique se désignent par $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, celles du déplacement électrique par $f$, $g$, $h$. Les composantes de la vitesse $V_{0}$ sont $\xi_{0}$, $\eta_{0}$, $\zeta_{0}$, alors que $d\omega$ est un élément de surface.
• 2 La figure de Potier montre l’élément de volume à la transition air-diélectrique; elle ne paraît pas dans Poincaré & Potier (1902).
• 3 Victor Crémieu soutient sa thèse le 30.05.1901; voir le rapport de Poincaré (§ 2-62-7). E. Boudréaux fut conservateur des collections de physique à l’École polytechnique (Bulletin des séances la société française de physique 1892, 316). Maurice Hamy (1861–1936) est astronome à l’Observatoire de Paris; il devient titulaire en 1904. La remarque à propos de Crémieu ne figure pas dans l’édition de la lettre par L’Éclairage électrique.