2-48-16. Alfred Potier à H. Poincaré

5 Décembre [1902]

Mon cher confrère,

Je vous remercie bien de la note que vous m’avez envoyée; elle ne me parait pourtant pas résoudre complètement la question puisque vous ne vous occupez que des courants de convection et de conduction, et que vous laissez de côté les courants de déplacement; dans l’exemple que j’avais choisi, c’est parce que je crois qu’ils se ferment à l’intérieur de l’enceinte que je crois à une force magnétique nulle.

Vous me dites que vous admettez bien que la distribution électrique à l’état de mouvement est semblablement la même qu’au repos, mais non la force. Or j’ai étudié le champ d’un point chargé, et je trouve que si la vitesse $v$ est parallèle à l’axe des $x$, que l’on pose $x-vt=x^{\prime}$, les forces sont

$$X=\left(1-\frac{v^{2}}{a^{2}}\right)\frac{\partial F}{\partial x^{\prime}}\quad Y=\frac{\partial F}{\partial y^{\prime}}\quad Z=\frac{\partial F}{\partial z^{\prime}}$$ (1)

$a=$ vitesse de la lumière, et $F$ une fonction qui ne diffère de $1/r$ que par des termes en $(v/a)^{2}$.

Vous attachez avec raison certainement une grande importance à la périodicité dans les expériences de M. Crémieu ; mais il me semble que si l’on fait défiler dans un tube un chapelet de masses chargées on pourra réaliser quelque chose de périodique et accessible au calcul.

Je crois que si $AB$ est la zone influencée au maximum par le point mobile la composante du courant de conduction dans l’écran est nulle en $AB$, et au point diamétralement opposé. Pour les composantes tangentielles, elles sont difficiles à tracer car tous les courants doivent venir se fermer sur le point chargé mobile de sorte que leur intensité ne dépend pas seulement de la longueur de leur trajet dans le métal.

Je crois donc encore qu’un point chargé mobile entraîne avec lui un champ électromagnétique, que si plusieurs points chargés se succèdent rapidement, le champ ainsi créé périodiquement est pseudoconstant; mais je ne vois pas la preuve dans la lettre que vous avez bien voulu m’écrire qu’un écran entourant les points mobiles sera sans action sur l’effet magnétique extérieur, malgré la déformation qu’il provoque dans les lignes de courant de déplacement.

Permettez moi de parler à un autre ordre de considération : prenons non un point, mais une sphère chargée d’une masse $m$; avec l’hypothèse faite (est-ce à tort) sur la distribution de la force, on a

$$\frac{\partial X}{\partial t} =-mv\left(\frac{1}{r^{3}}-\frac{3x^{2}}{r^{5}}\right)$$

$$\frac{\partial Y}{\partial t} =+3mv\frac{xy}{r^{5}}$$

$$\frac{\partial Z}{\partial t} =+3mv\frac{xz}{r^{5}}$$

et pour un point de la sphère de rayon $R$

$$\frac{x}{R}\frac{\partial X}{\partial t}+\frac{y}{R}\frac{\partial Y}{\partial t}+\frac{z}{R}\frac{\partial Z}{\partial t}=\frac{2mv}{R^{3}}\left(\frac{x}{R}\right)$$

pour la composante normale du courant de déplacement ; donc si suivant les idées de Maxwell, les courants totaux circulent dans des tubes fermés, il doit y avoir dans la sphère un courant parallèle à l’axe des $x$ de densité uniforme $u=\frac{2}{4\pi}\frac{mv}{R^{3}}$, ou d’intensité totale $\frac{2\pi}{4\pi}\cdot m\cdot\frac{v}{R}=m\frac{v}{2R}$. Je n’ai donc pas besoin d’invoquer une action spéciale (le 3^e terme de Hertz) mais simplement de tenir compte de la condition de Maxwell $\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z}=0$. L’action magnétique de ce système sera toujours donnée par la formule $mv\frac{\sin\alpha}{r^{2}}$ (l’action d’un champ magnétique sur la sphère devient évidente).

Mais il me semble qu’en poursuivant cet ordre d’idées on arrive à des résultats graves et intéressants. Si au lieu d’une sphère j’ai un disque ou un anneau tournant sur lui même $XYZ$ sont invariables, je n’ai pas de courant ni dans l’air ni dans le métal; d’où une action nulle !

Il faudrait alors calculer autrement qu’on ne le fait l’influence d’une série de conducteurs, ce ne serait pas

la somme des effets dus à chacun d’eux, mais une fraction tendant vers zéro quand ils sont très rapprochés.

C’est à cet ordre d’idées que j’ai fait allusion à la fin de ma lettre dans l’Éclairage. Cela n’empêche pas le champ magnétique d’une boule électrisée en mouvement, et cela me semble plus conforme au principe de l’action du milieu; quand je pars de l’état de repos, je comprends une perturbation naissant et se propageant, et pouvant aboutir à la constitution d’un champ magnétique permanent, pour la petite boule.

Pour le disque je ne vois pas naître de perturbation; je ne vois pas les $XYZ$ changer. C’est cela le fond de ma pensée, et c’est pourquoi je ne crois pas que M. Crémieu ait démontré qu’une charge en mouvement ne produit pas de champ magnétique. Mais comment tâter expérimentalement ces hypothèses ? C’est à mon tour de m’excuser de vous livrer des idées aussi peu assises; mais ne vaut-il pas mieux agiter ces questions que de conclure trop hâtivement.

Votre bien dévoué,

A. Potier

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 2.11.2023 20:01"

Notes

• 1 La note de Poincaré n’a pas été retrouvée.
• 2 Oliver Heaviside étudia ce même cas en 1888–1889; à ce propos, voir Yavetz (1995) et Darrigol (2000, 201).
• 3 La remarque entre parenthèses paraît en marge.
• 4 Voir Potier à Poincaré (§ 2-48-16), lettre publiée dans l’Éclairage électrique le 19 avril, 1902 (Poincaré and Potier, 1902).
• 5 Le désaccord avec Crémieu qu’exprime ici Potier trouve un écho chez Tullio Levi-Civita; voir (§§ 2-37-2, 2-37-3).