2-48-9. Alfred Potier à H. Poincaré

[Ca. 15.12.1900–13.01.1901]

Mon cher Confrère,

Je vous remercie de votre intéressante lettre. Vous voulez une couche de passage entre le diélectrique (vernis) et le vide ; je n’y vois pas d’inconvénient (puisque par hypothèse $\varrho=0$, dans cette couche). Avec vos hypothèses, on peut même intégrer complètement, si l’on suppose connus les potentiels $\int\frac{\varrho\xi}{r}d\tau$, $\int\frac{\varrho\eta}{r}d\tau$, dans le cas du mouvement permanent $\left(\frac{d\varrho}{dt}=\frac{df}{dt}=\frac{dg}{dt}=0\right)$, mais pour moi, la difficulté n’est pas supprimée pour cela.

C’est sur l’autre couche, où $\varrho$ et $\xi$ existent que je voudrais appeler votre attention ; on admettait, et je crois me rappeler avoir vu cette doctrine dans votre Ouvrage, une séparation brusque du conducteur et du diélectrique, l’électricité occupant une couche très mince dans le métal ; on professe aussi que quand la distribution change, c’est par des courants dans cette couche même, si les changements ne durent pas trop longtemps, mais ces courants pénètrent dans le métal, petit à petit.

La manière d’être de cette couche me paraît le point capital. En effet, toute intégration dans le diélectrique fera apparaître des fonctions arbitraires, l’une potentiel électrostatique, l’autre potentiel vecteur correspondant à des masses ou courants hors du diélectrique, c’est-à-dire dans le corps en mouvement, et qui ne peuvent être déterminées que si l’on intègre également dans le conducteur, et qu’on exprime les conditions aux limites.

Par exemple, la condition $\sum\frac{du}{dx}=0$, détermine la valeur de la composante normale du courant à l’intérieur du métal ; c’est donc un courant de conduction qui accompagne forcément le mouvement.

Ces courants de conduction, quand le régime permanent est établi, détruisent complètement (dans un bon conducteur) les courants $\varrho\xi$, $\varrho\eta$ pour le cas d’un solide de révolution tournant autour de son axe, de sorte que le champ magnétique est nul à l’extérieur.

Il n’en serait plus ainsi si le disque était un diélectrique chargé d’électricité vraie, et il est intéressant de noter en passant que Maxwell indique, comme projet d’expérience, l’emploi d’un disque isolant (§ 770) ; et que les expérimentateurs ont cru devoir diviser leurs disques.

Voilà les raisons qui m’empêchent d’adhérer complètement à votre doctrine ; j’admets les équations de Hertz, lorsque le milieu est l’air, mais il s’agit de les appliquer en tenant compte des conditions physiques du phénomène, c’est cette conductibilité qui fait pour moi la différence entre l’induction dite unipolaire magnétique, et le cas du disque chargé.

Votre bien dévoué,

A. Potier

P.S. 1° Formez, pour le diélectrique ambiant, le vecteur

$$u=\frac{df}{dt},\quad v=\frac{dg}{dt},\quad w=\frac{dh}{dt};$$

c’est le courant total pour cette région de l’espace; 2° fermez ces courants par des courants totaux, répartis dans une très petite épaisseur de la matière conductrice mobile. Calculez $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, résultant de l’ensemble ainsi constitué.

On voit que seul, l’espace balayé par le conducteur intervient par des courants toujours dans le même sens. Mais la présence d’un conducteur fixe voisin (écran) a une action, parce qu’elle modifie les trajectoires, en attirant en dehors de l’espace balayé, les courants $u$, $v$, $w$.

Dans le cas d’un solide de révolution, $u$, $v$, $w$ sont nuls partout.

On est ainsi dispensé, je l’espère, d’épiloguer sur les variations de $C$, de $K$, et de la conductibilité dans cette couche, et l’on reste dans les termes de la théorie de Maxwell ; ce qui n’empêchera pas de faire intervenir, si l’on veut, les électrons, ou ions à la mode.

PTrL. Poincaré & Potier (1902, 87–88), rééd. Petiau (1954, 427–429).

Time-stamp: " 3.05.2019 01:30"

Notes

• 1 Voir Poincaré à Potier (§ 48.7).
• 2 Maxwell 1891, II, 415.
• 3 Nous corrigeons la coquille parue dans Poincaré & Potier (1902, 88, ligne 18), en mettant $v$ à la place de $y$.
• 4 La figure reprend celle de l’Éclairage électrique 31.