1-1-184. Gösta Mittag-Leffler à H. Poincaré

[28/12/1901]

Mon cher ami,

Le mémoire principal de M. Wirtinger est “Untersuchungen über Thetafunctionen Leipzig Teubner 1895”.¹¹endnote: ¹ Wirtinger 1895. Regardez surtout le [2 mots illisibles] page 124.²²endnote: ² Dans la seconde partie de son ouvrage, Wirtinger décrit des fonctions $\theta$ en considérant un revêtement double $F$ d’une surface de Riemann $G$ de genre $p+1$ . La surface de Riemann obtenue est de genre $2p+1$ . Les $p+1$ intégrales de première espèce de $G$ donne des intégrales de première espèce de $F$ . On définit alors $p$ autres intégrales de première espèce de $F$ . Wirtinger introduit alors des fonctions $\theta$ à $p$ variables à l’aide du tableau de périodes de ces $p$ intégrales (voir § 181, notes, et § 183, notes).Le résultat de Wirtinger auquel fait allusion Mittag-Leffler est une description de ses fonctions $\theta$ à 4 variables : Für $p=4$ enthalten die hier betrachteten Thetafunctionen die allgemeinsten überhaupt möglichen, und es giebt, da ein Gebilde vom Geschlechte 5 von $3\cdot 5-3=12$
Moduln abhängt, $\infty^{2}$ solcher Gebilde, die in unserm Sinne zu vorgelegten Theta von vier Variablen führen. (Wirtinger 1895, 124)

Je crois en réalité que vos travaux et ceux de Wirtinger ont beaucoup de contacts les uns avec les autres et je crois même que Wirtinger sur certains points est venu avant vous.³³endnote: ³ Wirtinger exprime son admiration pour les travaux de Poincaré dans sa lettre adressée à Mittag-Leffler le 26 octobre 1901 : Was endlich Ihre Aufforderung betrifft, einen Abriss über meine eigenen Arbeiten auf dem Gebiete der Abel’schen Functionen zu schreiben, so ist diese Auffordenung für mich sehr ehrenvoll, aber ich gestehe, dass ich mit grossem Bangen daran gehen werde.
Eine glänzende Persönlichkeit, wie Poincaré, kann ja gewiss sein, auch mit einem solchen Aperçu Anregungen zu geben, ob man aber mir nicht sehr verübeln wird, mich auf diese Art mit ihm in eine Linie zu stellen, weiss ich nicht. Meine Absicht ist es gewiss nicht, und dass Sie mich eingeladen haben an seiner Seite zu stehen hat mich ausserordentlich gefreut und geehrt.
Ich will also versuchen die Ergebnisse und Methoden meiner Arbeiten auf dem Gebiet der Abel’schen Functionen geordnet zusammenzustellen, und wenn ich finde, dass sie sich einigermassen noch sehen lassen können, so werde ich unter Berufung auf Ihre Aufforderung es Ihnen zur Verfügung stellen. (IML) Vous avez pourtant en Wirtinger un de vos admirateurs les plus chaleureux ce qui montre que vous lui avez dépassé en bien des choses.

Merci pour votre promesse d’une nouvelle et meilleure photographie.⁴⁴endnote: ⁴ Voir §§ 176, 177, 179, 180, 181 et 182.

Merci encore pour l’affaire Lorentz.⁵⁵endnote: ⁵ Voir § 181.

Quant à Monumenta Mathematica, je pense pouvoir commencer à un délai pas long l’impression. Il s’agit encore de constater quelques petits articles de vies. Il y avait beaucoup d’incertitudes dans votre bibliographie que nous tenons à corriger.

Veuillez me rappeler ainsi que Madame M[ittag-] L[effler] au bon souvenir de Madame Poincaré.

Votre ami dévoué,

M. L.

Il est difficile d’indiquer le dernier délai pour votre article dans le tome d’Abel. Disons pourtant par exemple 1 Mars.

ADftS 1p. IML 3064, Mittag-Leffler Archives, Djursholm.

Time-stamp: " 5.05.2019 15:12"

Notes

1 Wirtinger 1895.
2 Dans la seconde partie de son ouvrage, Wirtinger décrit des fonctions $\theta$ en considérant un revêtement double $F$ d’une surface de Riemann $G$ de genre $p+1$ . La surface de Riemann obtenue est de genre $2p+1$ . Les $p+1$ intégrales de première espèce de $G$ donne des intégrales de première espèce de $F$ . On définit alors $p$ autres intégrales de première espèce de $F$ . Wirtinger introduit alors des fonctions $\theta$ à $p$ variables à l’aide du tableau de périodes de ces $p$ intégrales (voir § 181, notes, et § 183, notes).Le résultat de Wirtinger auquel fait allusion Mittag-Leffler est une description de ses fonctions $\theta$ à 4 variables : Für $p=4$ enthalten die hier betrachteten Thetafunctionen die allgemeinsten überhaupt möglichen, und es giebt, da ein Gebilde vom Geschlechte 5 von $3\cdot 5-3=12$ Moduln abhängt, $\infty^{2}$ solcher Gebilde, die in unserm Sinne zu vorgelegten Theta von vier Variablen führen. (Wirtinger 1895, 124)
3 Wirtinger exprime son admiration pour les travaux de Poincaré dans sa lettre adressée à Mittag-Leffler le 26 octobre 1901 : Was endlich Ihre Aufforderung betrifft, einen Abriss über meine eigenen Arbeiten auf dem Gebiete der Abel’schen Functionen zu schreiben, so ist diese Auffordenung für mich sehr ehrenvoll, aber ich gestehe, dass ich mit grossem Bangen daran gehen werde. Eine glänzende Persönlichkeit, wie Poincaré, kann ja gewiss sein, auch mit einem solchen Aperçu Anregungen zu geben, ob man aber mir nicht sehr verübeln wird, mich auf diese Art mit ihm in eine Linie zu stellen, weiss ich nicht. Meine Absicht ist es gewiss nicht, und dass Sie mich eingeladen haben an seiner Seite zu stehen hat mich ausserordentlich gefreut und geehrt. Ich will also versuchen die Ergebnisse und Methoden meiner Arbeiten auf dem Gebiet der Abel’schen Functionen geordnet zusammenzustellen, und wenn ich finde, dass sie sich einigermassen noch sehen lassen können, so werde ich unter Berufung auf Ihre Aufforderung es Ihnen zur Verfügung stellen. (IML)
4 Voir §§ 176, 177, 179, 180, 181 et 182.
5 Voir § 181.

Références

W. Wirtinger (1895) Untersuchungen über Thetafunctionen. Teubner, Leipzig. Cited by: endnote 1, endnote 2.