2-48-7. Alfred Potier à H. Poincaré

[Entre le 05.12.1900 et 15.12.1900]

Mon cher confrère,

Je reçois à l’instant la seconde édition d’Électricité et Optique que vous avez bien voulu m’envoyer ; en la feuilletant, j’y vois des additions considérables, et une mise à jour complète, certainement un sujet de méditation quand je serai débarrassé de mon cours, je vous en remercie.

J’espère que j’arriverai à penser comme vous au sujet des expériences de M. Crémieu; je voudrais insister sur une idée que je n’ai probablement pas développée assez clairement, sur le rôle du courant de convection prop. dit, c’est à dire des termes que vous appelez $[f][g][h]$, ces termes n’existent que dans la couche de passage entre le métal et l’air, de sorte que quand le courant n’est pas parallèle à cette couche mais la coupe, sa longueur, ou si vous aimez mieux le produit $\frac{ud\tau}{r}$ est insignifiant, relativement au reste du courant fermé dont l’élément de surface est l’origine, dans ce sens, on peut dire que la convection ne produit pas de champ, puisque la valeur de ce champ est déterminée par le courant de déplacement dans le diélectrique et le ou les courants de conduction ; mais ceux-ci accompagnent nécessairement la convection, avec un peu de bonne foi et de précision on pourrait l’entendre.

Dans votre livre, vous donnez pour le courant total, (p. 380 et 381), lorsque $f=g=0$, $\eta=\zeta=0$, $u=h\frac{d\xi}{dz}=[f]$ c’est loin de $\varrho\xi$, qu’on devrait avoir pour un conducteur plan se mouvant dans son plan.

Je continue donc à penser que dans les anciennes idées, ces mots, une charge mobile équivaut à un élément de courant, ne s’appliquent qu’à un corps petit balayant l’espace, et qu’il y a des tempéraments minutieux à apporter à cette formule. Ceci en dehors de la complication introduite par les écrans.

Excusez le décousu de ces notes; je n’ai pas réuni par écrit mes idées à ce sujet depuis longtemps, je n’ai pas eu à professer là dessus de sorte que leur coordination est loin d’être parfaite.

Votre bien dévoué,

A. Potier

Je suppose que c’est de propos délibéré que vous n’avez fait allusion à aucune des extraordinaires expériences de M. Turpain.

Je vous signale une faute d’impression $3\cdot 10^{9}$ au lieu de $3\cdot 10^{5}$ p. 530–532.

ALS 2p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: " 2.12.2023 18:10"

Notes

• 1 Poincaré 1901. L’Académie des sciences de Paris a reçu l’ouvrage lors de sa séance du 10.12.1900 (Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des science 131, 1900, 1017).
• 2 Victor Crémieu cherche sans succès à mettre en évidence l’effet magnétique des courants de convection (l’effet Rowland). A la différence de Potier, Poincaré croit que les expériences de Crémieu aurait dû montrer l’effet, et il encourage Potier à conseiller Crémieu dans ses recherches (§ 2-17-6).
• 3 Les termes $\xi$, $\eta$, $\zeta$ désignent les composantes de la vitesse de la matière ; $p$, $q$, $r$ sont les composantes du courant de conduction, $f$, $g$, $h$ sont les composantes du déplacement électrique ; $[f]$, $[g]$, $[h]$ sont les composantes des courants de convection et $u$, $v$, $w$ les composantes du courant total.
• 4 Selon Poincaré, les “idées anciennes” sont celles de la théorie de l’électrodynamique de Hertz (1890); voir Poincaré à Hertz (§ 2-48-8). Les idées nouvelles sont celles de Crémieu, qui admet – à la différence de Maxwell et de Hertz – les courants ouverts.
• 5 Potier considère que l’écran conducteur qui couvre le disque en rotation de Crémieu ferme les lignes de courant de déplacement; voir Potier à Poincaré (§ 2-48-6).
• 6 Albert Turpain, à partir des expériences menées dans le cadre de sa thèse (Turpain, 1899a), trouve (Turpain 1899b) que la théorie de Helmholtz rend mieux compte de la propagation des oscillations électriques dans les diélectriques que celle de Maxwell. Ses résultats seront contestés par Camille Gutton, en particulier dans une note (Gutton 1901) présentée par Poincaré à l’Académie des sciences de Paris le 4 mars 1901.
• 7 Dans les pages d’Électricité et optique indiquées par Potier, il s’agit pour Poincaré d’évaluer la grandeur de la différence entre le “temps vrai” d’une horloge au repos par rapport à l’éther, et le “temps local” d’une deuxième horloge en mouvement par rapport à l’éther: “Disons deux mots sur la nouvelle variable $t^{\prime}$ : c’est ce que Lorentz appelle le temps local. En un point donné $t$ et $t^{\prime}$ ne différeront que par une constante, $t^{\prime}$ représentera donc toujours le temps mais l’origine des temps étant différente aux différents points : cela justifie sa dénomination. Quelle est l’ordre de grandeur de ce temps local ? Considérons à cet effet deux horloges situées à 1 kilomètre de distance l’une de l’autre et entraînées dans le mouvement de la terre. D’après la définition du temps local de Lorentz il y aurait une différence dans les indications de ces horloges de $\frac{1}{3\times 10^{9}}$ secondes.” (Poincaré, 1901, 530) La même valeur de la différence entre le temps vrai et le temps local, “par kilomètre de distance”, est précisée par Poincaré deux fois de plus (532, 535). À partir de cette interprétation, il aurait été possible de définir un protocole de synchronisation d’horloges terrestres, mais personne n’y a pensé en 1899. Or, Lorentz (1895) a introduit une quantité abstraite désignée “Ortszeit”, telle que ce “temps local” diffère du temps réel $t$ par une quantité qui dépend du lieu, $x$, de la vitesse $v$ d’entraînement par rapport à l’éther, et de la vitesse $c$ de la lumière dans le vide: $t^{\prime}=t-\mathbf{vx}/c^{2}$. La valeur numérique donnée par Potier, $t-t^{\prime}=\frac{1}{3\times 10^{5}}$, nous laisse penser qu’il prend $v=c$, ce qui voudrait dire que la vitesse $v$ de la terre (par rapport à l’éther) est égale à la vitesse $c$ de la lumière. Déjà en 1874, Potier avait calculé que le temps de propagation de la lumière dans un milieu en mouvement de vitesse $v$ dans le sens parallèle aux rayons de lumière augmente avec la distance parcourue dans ce milieu. En négligeant les quantités d’ordre $v^{2}/c^{2}$, cette différence temporelle est égale à $vx/c^{2}$ (Potier, 1874). Le raisonnement de Potier mène à une formule équivalente à celle de Lorentz, comme l’a remarqué Newburgh (1974). Son interprétation de la formule de Lorentz diffère, pourtant, de celle de Poincaré, parce qu’à la différence de ce dernier, il interprète la variable $v$ dans cette formule comme la vitesse de propagation de la lumière sur la surface de la terre, vitesse qu’il considère, à l’apparence, égale à $c$, la vitesse de propagation de la lumière dans le vide. Une telle conception de la propagation de la lumière dans l’atmosphère terrestre avait été avancée par (Stokes, 1845) pour expliquer l’aberration stellaire, à travers la notion d’un éther entraîné dans le mouvement terrestre; voir, à ce sujet, Darrigol (2019). Hertz, dans sa théorie de l’électrodynamique des corps en mouvement (Hertz, 1890), admettait aussi l’entraînement complet de l’éther par la matière en mouvement. Malgré cette différence, le 27 mai, 1905, peu après la mort de Potier, Poincaré publie sa nécrologie, où il souligne son apport formel au principe de relativité: “L’aberration des étoiles fixes et les expériences de Fizeau nous montrent que l’éther n’est pas entraîné par la matière; comment se fait-il alors que ce mouvement relatif de l’éther et du globe terrestre ne puisse être mis en évidence par aucune expérience d’optique? Potier a fait faire à cette question un pas considérable; et il a fallu attendre Lorentz pour qu’elle en fît un nouveau qui nous à tellement rapprochés de la solution que nous la touchons presque.” (Poincaré, 1905) En rappelant aux lecteurs que l’éther n’est pas entraîné complètement par la matière, Poincaré aurait-t-il oublié la “faute d’impression” signalée par Potier? Quoi qu’il en soit, il est d’autant plus remarquable que Poincaré reconnaisse ce “pas considérable” de Potier en mai, 1905, au moment même où il découvre que les transformations de Lorentz forment un groupe (Poincaré à Lorentz, § 2-38-4). Quant à l’interprétation de la formule de Lorentz que Poincaré a livrée dans son cours, afin de calculer la valeur de $t-t^{\prime}$, il se sert de la vitesse orbitale de la terre, ce qui voudrait dire que le soleil est au repos par rapport à l’éther. Mais peu après son cours, Poincaré est revenu au sujet du temps local. Dans un article sur la théorie de Lorentz (Poincaré, 1900), Poincaré définit le temps local à travers la synchronisation optique de deux horloges entraînées dans un mouvement commun par rapport à l’éther. Les observateurs entraînés avec les horloges ignorent ce mouvement, et commettent ainsi une “erreur” égale (au premier ordre d’approximation en $v/c$) à la différence entre le temps vrai et le temps local, c’est-à-dire, $t-t^{\prime}=\mathbf{vx}/c^{2}$. Sur cette définition et son interprétation par Poincaré, voir Walter (2014). En 1907, Poincaré a partagé son état d’esprit à ce sujet: “j’ai été victime moi-même de l’illusion tenace qui nous fait croire que nous pensons un espace absolu; j’ai pensé au mouvement de la terre sur son orbite elliptique autour du Soleil, et j’ai admis 30 kilomètres pour sa vitesse. Mais, sa véritable vitesse, je ne la connais pas, je n’ai aucun moyen de la connaître : elle est peut-être 10, 100 fois plus grande et alors la déformation sera 100, 10000 fois plus forte. Pouvons-nous mettre en évidence cette déformation ? Évidemment non …”. (Poincaré, 1907)