2-48-2. Alfred Potier à H. Poincaré

[Ca. 02–21.03.1891]

Cher Monsieur,

C’est contre la discontinuité que je protestais : la question est d’ailleurs pleine d’embûches car si j’accepte votre valeur de $\frac{d^{2}\xi}{dt^{2}}$, il faut que $a$ et $b$ soient positifs ; alors en désignant par $n-gi$ le rapport de $\mu$ à $ip$ on a

$$(n-gi)^{2}(a+bip)=1$$

ce qui donne si je ne m’abuse

$$n^{2}-g^{2}=\frac{a}{a^{2}+b^{2}p^{2}}$$

il faut donc que $n$ soit plus grand que $g$.

Cette théorie demande seulement que $n^{2}+g^{2}$ soit grand pour que le pouvoir réflecteur soit voisin de $1$, et la phase de $0$ ou $\frac{1}{2}$.

Quand au mécanisme de l’absorption, il me parait si bien lié à l’émission, et s’expliquer si bien par la communication du mouvement à un système capable de périodes déterminées que l’idée de la viscosité ne me séduit guère.

J’ajoute que dans la théorie de la densité constante, l’emploi de la couche de transition dans la théorie de la réflexion ne conduit qu’à des impossibilités pour les corps transparents, pour les vibrations dans le plan d’incidence; en faisant $\lambda+2\mu=0$ dans les équations générales, puis $\mu$ variable (notations de Lamé), on arrive à des incompatibilités quand on veut exprimer que les déplacements restent finis. Aussi me suis-je borné en indiquant votre hypothèse, dans le prochain n° du Journal de Physique, à dire qu’une amplitude réfractée considérable (à peu près double de l’incidente) pouvait coïncider avec une grande viscosité, si la vitesse, ou la longueur d’onde est grande et par suite les déplacements relatifs très faibles, de telle sorte que l’énergie absorbée par suite de cette viscosité peut encore être une petite fraction de la lumière incidente. C’est je crois l’esprit de votre note, et j’ai voulu éviter les calculs aux lecteurs du Journal de Physique d’abord et 1° parce qu’ils ne les aiment pas, puis 2° que l’inégalité $n^{2}>g^{2}$ ne parait pas vérifiée par l’expérience, qui donne pour $g$ des nombres variant entre $3$ et $4$. Une valeur de $g=10$ serait pratiquement infinie pour les physiciens.

Votre lettre fait allusion à des expériences de Becquerel, je pense que c’est sa thèse, et les belles expériences sur les mélanges dont vous voulez parler ; mais Fresnel avait bien vu, dans la tourmaline (c’est un de ses arguments) que l’absorption est fonction de la vitesse, et c’est une notion courante que dans tous les cristaux polychroïques, il en est ainsi ; on montre dans les cours que la lumière polarisée dans le plan $XY$ a la même couleur que le rayon soit $OX$ ou $OY$ ; c’est donc le vecteur perpendiculaire au plan de polarisation qui détermine à la fois la vitesse et l’absorption, chose peu étonnante pour un analyste ; il serait surprenant que la partie réelle et la partie imaginaire de l’indice (qui ne peut entrer que par son carré) fussent des fonctions de 2 vecteurs différents.

Voilà pour la théorie mécanique, basée sur l’hypothèse d’un éther élastique, et à laquelle je voudrais bien pouvoir avoir provisoirement confiance mais vous me parlez aussi de la théorie électromagnétique, dont je vois que vous voudriez arriver aussi à faire une théorie mécanique. Il me paraît que si l’on adopte les idées actuelles, l’énergie mécanique du courant $\frac{1}{2}LI^{2}$ est cinétique, mais alors la perméabilité magnétique $\mu$ jouerait le rôle d’une inertie soit de translation, soit de rotation, et le coefficient $K$, à cause de $K\mu=\frac{1}{\nu^{2}}$, serait l’inverse d’une élasticité ; et nous retomberions dans la théorie de Neumann. J’avoue que je ne suis pas à la hauteur de la tâche, je crois cependant que l’on arrivera à concilier les deux théories, le jour où l’on n’assimilera plus autant qu’on le fait aujourd’hui, l’éther à la matière pondérable ; il est bien difficile de concevoir en dehors de nos perceptions, et cependant il faudra bien qu’un génie nous ouvre la voie dans ce sens. N’est ce pas déjà une chose admirable que par deux voies aussi différentes, on arrive à la presque certitude de l’existence d’un milieu autre que la matière ?

Je me suis un peu, et même beaucoup laissé aller, mais je pense que le sujet vous intéresse assez, malgré votre scepticisme, pour que vous m’excusiez.

Votre bien dévoué,

A. Potier

ALS 4p. Collection particulière, Paris 75017.

Time-stamp: "31.12.2023 14:12"

Notes

• 1 Poincaré (1891), dans une note presentée à l’Académie des sciences de Paris le 2 mars, 1891, identifie le “point faible” du raisonnement de Potier (1891b) à propos de l’expérience de Wiener: Potier prend une fonction discontinue pour une fonction continue.
• 2 Potier remplace mal à propos les coefficients $\alpha$, $\beta$ de l’équation de Neumann par les $a$, $b$ de l’équation de Fresnel.
• 3 L’hypothèse de Neumann de la densité constante implique une viscosité variable.
• 4 Potier reviendra sur ce point de vue : l’hypothèse de Neumann se prête mieux au cas des corps transparents qu’à celui des métaux (§ 2-48-4).
• 5 Les coefficients d’élasticité de Lamé $\lambda$ et $\mu$ interviennent dans l’expression de l’énergie potentielle d’un élément de volume d’éther soumis à une vibration. Le fait que $\lambda+2\mu=0$ signifie que la possibilité de vibrations longitudinales est éliminée (Poincaré 1892a).
• 6 Voir Potier (1891a), paru au mois de mars.
• 7 Poincaré (1891).
• 8 Becquerel 1888.
• 9 Poincaré (1892b, 1–8) dresse un tableau de correspondance des quantités électromagnétiques et des quantités mécaniques. Dans l’hypothèse de Fresnel, la constante diélectrique $K$ correspond à la densité $\rho$ de l’éther ; à la perméabilité magnétique $\mu$ correspond l’inverse du coefficient d’élasticité de Lamé (également noté $\mu$). Dans l’hypothèse de Neumann, à $K$ correspond $\frac{1}{\mu}$ (notation de Lamé) ; à $\mu$ (perméabilité magnétique) correspond $\rho$.