2-62-24. Gaston Darboux, Paul Appell et Ivar Fredholm au Comité du prix Nobel de physique

[Ca. 01.01.1910]

Rapport sur les Travaux d’ordre physique de M^r Henri Poincaré
Membre de l’Académie Française
Membre de l’Académie des Sciences
Professeur à la Faculté des Sciences de l’Université de Paris

En suivant le développement de la physique il est impossible de méconnaître le grand rôle que joue pour cette science les progrès dans le domaine purement théorique. De même que le microscope ou la lunette est devenu l’instrument indispensable pour l’œil de l’observateur, de même, mais à un degré plus profond et plus universel, les mathématiques sont devenues l’instrument dont la pensée humaine ne peut plus se passer si elle veut pénétrer les secrets de la nature.

En effet on pourrait dire que la physique moderne est née à l’époque où Newton et Leibnitz ont posé les fondements de l’analyse moderne. Depuis lors la physique n’a pas cessé d’avoir dans le domaine mathématique des exigences de plus en plus grandes, tandis que d’un autre côté, les progrès de la théorie ont fait prévoir bien des phénomènes nouveaux et ont forcé les expérimentateurs à imaginer des méthodes d’observation d’une perfection toujours croissante.

Pour bien mettre en évidence la nature de l’influence mutuelle de la physique et des mathématiques il est peut-être bon d’en considérer quelques exemples.

Parmi les problèmes les plus simples qui se présentent dès l’abord en physique se trouve le problème de la distribution de l’électricité en équilibre sur un conducteur. Ce problème célèbre qui porte le nom de Dirichlet, posé au commencement du 19ème siècle n’a pas cessé jusqu’à nos jours d’attirer l’attention des géomètres les plus éminents: l’on peut dire que l’histoire des théories concernant ce problème se confondrait presque avec l’histoire de la théorie moderne des fonctions analytiques.

Le problème de Dirichlet ne fut d’abord résolu que dans des cas extrêmement particuliers par exemple pour un conducteur de forme sphérique ou ellipsoïdale. Quoique ces solutions aient rendu des services assez grands à la physique expérimentale, il est clair que l’absence d’une solution générale du problème de Dirichlet était un inconvénient très grave pour l’expérimentateur, et que cet inconvénient devenait de plus en plus sensible à mesure que la précision des observations augmentait.

Ce que nous venons de dire du problème de l’équilibre de l’électricité s’applique sans modification aux autres problèmes de la physique mathématique, et ainsi les progrès de la théorie sont indispensables pour les progrès de la science dans sa totalité. Mais ce n’est pas seulement la précision croissante des observations qui rend désirable des solutions exactes et générales des problèmes de la physique mathématique.

A mesure que la physique veut pénétrer le mécanisme intérieur et caché des choses, le rôle de l’hypothèse gagne en importance, et dans la même mesure croît le besoin du physicien d’un instrument analytique d’une perfection de plus en plus grande.

Mais nous ne voulons pas insister davantage sur ces faits bien connus de chaque physicien; nous avons seulement voulu rappeler comment les progrès de la physique mathématique sont liés intimement aux progrès de la science physique en sa totalité.

Celui des savants modernes ayant le plus contribué à la solution générale et exacte des problèmes de la physique mathématique est sans doute Henri Poincaré.

Dans son travail “Les équations aux dérivées partielles de la Physique Mathématique” publié dans le tome 12 de l’American Journal of Mathematics, il a le premier exposé une solution générale du problème de l’équilibre de l’électricité. Dans un autre travail sur le même sujet publié [en] 1894 dans les Rendiconti del Circolo matematico di Palermo il a traité avec le même succès des problèmes encore plus difficiles, ceux de la conduction de la chaleur et des vibrations d’une membrane. Dans le même travail et dans un autre travail publié dans le tome 20 des Acta Mathematica, il a introduit la notion des fonctions fondamentales et a mis en évidence des propriétés analytiques très cachées des solutions de ces problèmes et du problème de Dirichlet, propriétés qui ont conduit plus tard à des méthodes permettant la solution complète d’un grand nombre d’autres problèmes de la physique mathématique. Tous ces travaux sont de la plus haute portée et les problèmes que Poincaré a résolus doivent être comptés parmi les plus difficiles qui aient jamais été posés aux géomètres.

Nous insistons aussi sur ce fait que les solutions qu’a proposées Poincaré sont générales, c’est à dire qu’elles s’appliquent par exemple, s’il s’agit du problème de Dirichlet, au cas d’un conducteur de forme arbitraire. Il fallait aussi dans ces théories chercher une solution générale, car le nombre de cas où on pourrait espérer trouver une solution se réduisant à des fonctions connues était probablement épuisé.

Il n’en est pas ainsi dans beaucoup d’autres parties de la Physique Mathématique et on doit aussi à Poincaré un nombre de solutions particulières des équations de la Physique Mathématique, solutions souvent directement liées à quelques résultats nouveaux de nature expérimentale. Il en est ainsi pour le mémoire “Sur la polarisation par diffraction” publié dans les Acta Mathematica t. 16.

La théorie de Fresnel sur la diffraction est purement géométrique; c’est à dire que si elle était rigoureuse, la nature des parois et même l’épaisseur des écrans ne devraient exercer aucune influence sur les phénomènes. Les expériences de Gouy ont montré qu’il n’en était pas toujours ainsi. En déduisant la solution des équations de la théorie électromagnétique de la lumière dans un cas particulier, Poincaré a donné l’explication des faits signalés par Gouy et montré combien la théorie de Fresnel devient insuffisante dans certains cas. Depuis M. Sommerfeld a repris la méthode de Poincaré pour étudier tous les cas intermédiaires entre les deux cas extrêmes, celui de Fresnel qui est le plus ordinaire et celui de Gouy auquel Poincaré avait appliqué son analyse.

Dans une autre théorie très actuelle et très délicate, à savoir la théorie des électrons, on doit aussi à Poincaré des résultats de la plus haute importance. Poincaré, dans les Rendiconti del Circolo matematico di Palermo, a considéré les forces qui agissent entre les diverses parties d’un électron et il a trouvé que la célèbre hypothèse de Lorentz sur la contraction des corps en mouvement peut être rendue très probable, si on la considère dans ses rapports avec le principe de relativité. Non moins important est le résultat auquel parvient Poincaré relativement à la gravitation universelle.

On a souvent posé la question de savoir si la gravitation ne met pas un certain temps pour se propager mais depuis Laplace on a généralement admis que les observations astronomiques montrent le contraire. Cependant Poincaré a démontré, dans le travail précité, que la manière dont on a attaqué la question n’était pas la bonne et qu’il est compatible avec les observations que la vitesse de propagation de la gravitation ne dépasse pas même celle de la lumière.

Ces travaux suffiraient déjà à mettre Poincaré au premier rang des savants qui s’occupent de physique mathématique; mais M. Poincaré a en outre publié un grand nombre de travaux touchant à toutes les questions vitales de la physique moderne. Il nous reste maintenant à donner quelques indications qui seront nécessairement sommaires, sur la nature le but et la portée de ces différents travaux.

Cours de physique mathématique

Ces cours ont été professés pendant 10 ans. Les volumes en question, souvent réimprimés, contiennent surtout une comparaison et un examen critique des différentes théories proposées.

Dans la théorie mathématique de la lumière, le fait que cette comparaison met surtout en évidence, c’est l’impossibilité de décider entre deux sortes de théories optiques, celles qui regardent la vibration comme perpendiculaire au plan de polarisation et celles qui la regardent comme parallèle. Cette impossibilité est foncière et tient à la nature des choses. Ces volumes contiennent également des parties nouvelles, en ce qui concerne la diffraction et la propagation rectiligne de la lumière.

Electricité et optique, les Oscillations électriques contiennent la discussion approfondie et la mise au point des théories de Maxwell, de Hertz, de Larmor et de Lorentz.

Dans la Thermodynamique la partie nouvelle est la démonstration générale du théorème de Clausius (dont la généralité était alors contestée par Bertrand) et cela par deux méthodes différentes.

La théorie de la propagation de la chaleur contient plusieurs procédés nouveaux pour les développements en séries des fonctions dites fondamentales, importante découverte de l’auteur.

Ondes hertziennes.

On a d’abord comparé les ondes hertziennes aux ondes sonores ou lumineuses ordinaires qui ne sont pas amorties. On a été ainsi conduit à des prévisions qui n’ont pas été confirmées par l’expérience, et ces contradictions ont paru fort embarrassantes à un certain moment. Tel a été par exemple le phénomène de la résonance multiple découvert par Sarazin et de la Rive. Poincaré, le premier, a montré que ces contradictions s’expliquaient par l’amortissement des ondes. Cette explication a été retrouvée un peu après, et sans doute d’une manière tout-à-fait indépendante, par Bjerknes. Le rôle de cet amortissement est d’ailleurs capital dans la théorie de la télégraphie sans fil. Nous citerons aussi une Note des Comptes Rendus où Poincaré a introduit, le premier ou un des premiers, la notion du potentiel retardé.

Conférences de l’École de télégraphie.

L’équation des télégraphistes nous fait connaître les lois de la propagation d’une perturbation électrique dans un fil. Poincaré a intégré cette équation par une méthode générale applicable à un grand nombre de questions analogues. Le résultat varie suivant la nature des appareils récepteurs placés sur la ligne, ce qui se traduit mathématiquement par un changement dans les équations aux limites; mais la même méthode permet de traiter tous les cas.

Dans une seconde série de conférences, il a étudié le récepteur téléphonique, mettant particulièrement en évidence le rôle des courants de Foucault dans la masse de l’aimant.

Enfin dans une troisième série de conférences, il a traité les diverses questions mathématiques relatives à la Télégraphie sans fil. Émission, champ en un point éloigné ou rapproché, diffraction, réception, résonance, ondes dirigées, ondes entretenues.

Rappelons que ces conférences ont été publiées.

Théorie cinétique des gaz.

Le cours fait sur ce sujet n’a pas été publié; mais Poincaré a donné dans la Revue générale des Sciences un article où il examinait et résultait certaines objections faites par Lord Kelvin au théorème de Boltzmann-Maxwell. Dans le Journal de Physique il a cherché à concilier cette théorie avec l’irréversibilité des phénomènes, ce qui est la grande difficulté; et pour éclaircir la question, il examine ce qui se passerait dans diverses hypothèses, plus ou moins éloignées du cas de la nature, telles que seraient celle d’un gaz à une dimension ou de gaz très raréfiés.

Théorie de Lorentz.

Poincaré a eu à examiner différentes conséquences de la théorie de Lorentz. Il a montré qu’elle était incompatible avec le principe d’égalité de l’action et de la réaction et fait voir comment il conviendrait de modifier ce principe pour le mettre d’accord avec la nouvelle théorie. Ce résultat, rappelons le, a servi de point de départ à Max Abraham pour le calcul par lequel il a démontré que la masse des électrons est d’origine purement électrodynamique et que leur masse transversale diffère de leur masse longitudinale.

Rayons cathodiques.

Parmi les nombreuses notes publiées sur ce sujet, nous signalerons plus particulièrement celle où il a déterminé la forme de ces rayons dans un champ magnétique intense et non uniforme. Ce résultat a été souvent utilisé dans les différentes théories qui ont été données de l’Aurore boréale.

Electrotechnique.

Poincaré a traité dans plusieurs articles diverses questions d’électrotechnique, il a mis en évidence le rôle des contacts glissants, dans les phénomènes dits d’induction unipolaire sur lesquels les techniciens discutaient à perte de vue; il a montré que la théorie ordinairement admise de la commutation était inadmissible. D’autre part, il a démontré rigoureusement et d’une manière générale, l’impossibilité d’une machine autoexcitatrice, sans collecteur, et sans condensateur.

Conférences philosophiques.

Ce sont les conférences faites au Congrès de physique en 1900 et au Congrès international de Saint Louis. Elles ont été reproduites dans des ouvrages que nous citons volontiers ici; car ils ont fait penser beaucoup d’hommes de science et de physiciens: Science et hypothèse, La valeur de la Science et enfin le volume tout récent : Science et méthode. On sait que ces volumes ont été traduits ou vont être traduits en allemand.

Articles de vulgarisation.

Nous ne parlerions pas de ces articles si nous n’avions pas à signaler un fait qui montre l’influence qu’ils ont exercée. C’est dans l’un deux qu’Henri Poincaré s’est demandé s’il n’y avait pas de lien entre la phosphorescence et les rayons X et s’il ne conviendrait pas d’expérimenter sur les sels d’uranium, c’est ce qui a déterminé Henri Becquerel, son camarade et son ami, à entreprendre les travaux qui l’ont conduit à la brillante découverte de la radioactivité. Ce fait nous paraît typique. On sait quel champ fécond de belles découvertes a été ainsi ouvert à l’activité des Curie, des Rutherfort, etc. …

L’exposé que nous venons de faire porte sur des théories si diverses que l’on a peine à croire qu’elles aient pu être approfondies et perfectionnées par un seul homme, alors que cet homme a fait aussi dans d’autres domaines des découvertes de premier ordre. Ainsi nous n’avons pas parlé des découvertes immortelles dans le domaine des mathématiques pures et de la mécanique céleste qui ont élevé Poincaré au premier rang des géomètres et des astronomes de toutes les époques. Nous avons négligé certaines théories où Poincaré a fait des découvertes géniales, telles que celle des figures d’équilibre d’une masse fluide. Nous avons même négligé certains résultats de haut intérêt tel que le suivant, qui figure dans la nouvelle édition de Thermodynamique.

On s’est demandé s’il est possible d’expliquer l’irréversibilité des phénomènes physiques par des actions à distance analogues à l’attraction newtonienne. Deux tentatives ont été faites pour répondre à cette question. L’une est fondée sur les lois statistiques et la cinétique des gaz. L’autre est celle de Helmholtz qui se propose d’expliquer l’irréversibilité par des mouvements cachés provenant de forces analogues à la force centrifuge composée. La discussion de Poincaré lui a montré qu’il fallait renoncer à cette dernière tentative.

Si nous nous demandons maintenant quelle est la cause principale des succès qu’a obtenus Henri Poincaré dans tous les domaines de la physique qu’il a abordés, nous pensons qu’elle consiste en ce que Poincaré a pénétré dans la nature des équations différentielles de la physique Mathématique plus profondément qu’aucun savant avant lui et qu’il a su manier, en maître incomparable, cet instrument unique qu’il a adapté avec une habileté sans égale à tous les besoins toujours croissants de la physique moderne.

C’est pour cette raison que nous croyons remplir un devoir en présentant pour le prix Nobel de Physique de l’année 1910 Monsieur Henri Poincaré pour ses découvertes concernant les équations différentielles de la Physique Mathématique.

Gaston Darboux	Secrétaire perpétuel pour les sciences mathématiques et physiques de l’Académie des Sciences de l’Institut de France
Paul Appell	Doyen de la Faculté des Sciences de Paris
Ivar Fredholm	professeur à l’Université de Stockholm

Ci joint l’énumération des Mémoires et travaux de M. Poincaré sous forme de bibliographie analytique par E. Lebon.

TDS 9p. Nobel Archives of the Royal Swedish Academy of Sciences.

Time-stamp: " 8.04.2023 16:20"

Notes

• 1 Le manuscrit porte le cachet : “K. Vetenskapsakademiens, Nobelkomitéer, Inkom den 3 Jan. 1910. Härtill I bilaga.”
• 2 G. Mittag-Leffler envoie des exemplaires de ce rapport à des scientifiques renommés, afin de créer un courant de soutien pour la candidature de Poincaré (Crawford 1984).
• 3 Poincaré 1890, 1894c.
• 4 Poincaré 1896a. Darboux pensait sans doute à la méthode d’Ivar Fredholm; à ce propos, voir Walter (2019).
• 5 Poincaré 1892a.
• 6 Voir Poincaré, “Mes principaux ouvrages relatifs à la physique” (§ 2-62), notes; Sommerfeld (1896); Gouy (1883, 1884b, 1884a, 1885).
• 7 Poincaré (1906c, § 9) a supposé que la vitesse de propagation de la gravitation est égale à celle de la lumière.
• 8 Poincaré 1891a.
• 9 Bjerknes 1891.
• 10 Poincaré 1891b. Voir aussi Poincaré, “Mes principaux ouvrages relatifs à la physique” (§ 2-62-18), notes.
• 11 Poincaré trouva la solution générale (1893; 1894a, 182–188; 1904a). Voir aussi Poincaré, “Mes principaux ouvrages relatifs à la physique” (§ 62), notes.
• 12 Poincaré (1907a), réédité dans Petiau, dir., 1954, 487–539.
• 13 Poincaré 1908b.
• 14 Poincaré 1894b. À la place de “résultait” il faudrait lire “réfutait”.
• 15 Poincaré 1906b.
• 16 Poincaré 1900a.
• 17 Abraham 1902. Voir aussi Poincaré, “Mes principaux ouvrages relatifs à la physique” (§ 2-62-18), notes.
• 18 Poincaré (1896b); voir aussi Poincaré, “Mes principaux ouvrages relatifs à la physique” (§ 2-62-18), notes.
• 19 Poincaré 1900c.
• 20 Poincaré 1900c, 1908b, 1907b.
• 21 Poincaré 1900b, 1904b, 1902b, 1905, 1908a. Les trois volumes cités ont été publiés en allemand en 1904c, 1906a, and 1914, respectivement.
• 22 A propos de la découverte de H. Becquerel, voir Poincaré, “Mes principaux ouvrages relatifs à la physique” (§ 2-62-18), notes. Ernest Rutherford (1871–1937) a reçu le prix Nobel de chimie en 1908 “for his investigations into the disintegration of the elements and the chemistry of radioactive substances” (Nobel Foundation, 1966). Mittag-Leffler a sollicité son soutien de la candidature de Poincaré, mais Rutherford a décliné par crainte de voir le prix Nobel de physique décerné aux astronomes et mathématiciens, après la percée en 1909 des inventeurs de la télégraphie sans fil (Rutherford à Mittag-Leffler, 16.01.1910, Institut Mittag-Leffler). Sur cet échange, voir aussi Nabonnand, dir., 1999, § 1-1-257, note 4.
• 23 Poincaré 1902a.
• 24 Poincaré 1908c.
• 25 Poincaré 1892b, 417; 1908c, 444.
• 26 Lebon 1909.