4-23-20. H. Poincaré à Gaston Darboux

[Ca. 09.1908]

Mes principaux ouvrages relatifs à la Physique sont les suivants :

1° Deux mémoires sur les équations de la Physique Mathématique, publiés l’un dans l’American Journal of Mathematics et l’autre dans les Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo.

2° Des notes sur l’équation des télégraphistes, sur la théorie de l’élasticité, etc.

3° Un mémoire dans les Acta Mathematica sur la Polarisation par Diffraction.

4° Mes leçons de Physique Mathématique faites à la Sorbonne et publiées chez Naud et dont les principaux sont :

Théorie de la Lumière 2 Volumes.

Électricité et Optique 1re édition en 2 Volumes 2e édition en 1 Volume.

Thermodynamique.

Théorie de la Propagation de la Chaleur.

Les Oscillations Électriques.

Capillarité.

Élasticité.

Théorie des Tourbillons.

Théorie du Potentiel Newtonien.

5° Un mémoire dans les Acta Mathematica sur la méthode de Neumann et le problème de Dirichlet.

6° Diverses notes sur les ondes hertziennes dans les Archives de Genève.

7° Des conférences faites à l’École de Télégraphie.

8° Des articles sur la théorie cinétique des gaz dans la Revue Générale des Sciences et dans le Journal de Physique.

9° Des articles sur la théorie de Lorentz et le principe de réaction (archives néerlandaises) et sur la Dynamique de l’Électron (Rendiconti di Palermo)

10° Des conférences de nature philosophique faites aux Congrès de Paris et de St Louis.

11° De nombreux articles de vulgarisation dans la Revue Générale des Sciences et dans l’Annuaire du Bureau des Longitudes.

12° J’oubliais des notes des Comptes Rendus sur les rayons cathodiques.

13° Des articles dans l’Éclairage Électrique sur le phénomène de Zeeman et sur des questions d’électrotechnique.

Équations de la Physique Mathématique (1°, 2° et 5°)

Les mémoires cités ont préparé la découverte de Fredholm, en démontrant l’avantage qu’il y a à introduire un paramètre $\lambda$ par rapport auquel la solution peut s’exprimer par une fonction méromorphe, en mettant en évidence le rôle des fonctions dites fondamentales, en permettant pour la première fois le calcul complet de la hauteur des différents sons émis par une membrane. J’ai indiqué plusieurs solutions du problème de Dirichlet; j’ai montré la généralité et la véritable signification de la solution de Neumann. Dans une note des Comptes Rendus, j’ai appliqué la méthode de Neumann au problème général de l’élasticité et montré qu’elle en donne une solution complète. Nous reviendrons plus loin sur l’équation des télégraphistes.

Cours de Physique Mathématique (4°)

Ce cours a été professé pendant 10 ans de 1886 à 1896. Les volumes en question contiennent surtout une comparaison et un examen critique des différentes théories proposées.

Dans la théorie mathématique de la Lumière, le fait que cette comparaison met surtout en évidence c’est l’impossibilité de décider entre les deux sortes de théories optiques, celles qui regardent la vibration comme perpendiculaire au plan de polarisation et celles qui la regardent comme parallèle. Cette impossibilité est foncière et tient à la nature des choses. Ces volumes contiennent également des parties nouvelles en ce qui concerne la diffraction et la propagation rectiligne de la lumière.

Électricité et Optique, les Oscillations Électriques contiennent la discussion et la mise au point des théories de Maxwell, de Hertz, de Larmor, et de Lorentz.

Dans la Thermodynamique, la partie nouvelle est la démonstration générale du théorème de Clausius (dont la généralité était alors contestée par Bertrand) et cela par deux voies.

La Théorie de la Propagation de la Chaleur contient plusieurs procédés nouveaux pour les développements en séries de fonctions fondamentales.

Polarisation par Diffraction (3°)

La théorie de Fresnel est purement géométrique; je veux dire que si elle était rigoureuse, la nature des parois et même l’épaisseur des écrans, ne devraient exercer aucune influence sur les phénomènes. Les expériences de Gouy ont montré qu’il n’en est pas toujours ainsi. J’ai donné l’explication des faits observés par M. Gouy et montré combien dans certains cas la théorie de Fresnel devient insuffisante. Depuis M. Sommerfeld a repris ma méthode pour étudier les cas intermédiaires entre les deux cas extrêmes : celui de Fresnel, qui est le plus ordinaire, et le cas de Gouy que j’avais étudié.

Ondes Hertziennes (6°)

Parmi les différentes remarques que j’ai en l’occasion de faire au sujet des ondes hertziennes, je signalerai surtout la suivante. On a d’abord comparé les ondes hertziennes aux ondes sonores ou lumineuses ordinaires qui ne sont pas amorties. On a été ainsi conduit à des prévisions qui n’ont pas été confirmées par l’expérience, et ces contradictions ont paru à un certain moment fort embarrassantes. Tel a été par exemple le phénomène de la résonance multiple découvert par Sarasin et de la Rive. J’ai montré le premier que ces contradictions s’expliquaient par l’amortissement des ondes. Cette explication a été retrouvée un peu après, et je crois indépendamment par Bjerknes. Le rôle de cet amortissement est d’ailleurs capital dans la théorie de la télégraphie sans fil. Je citerai aussi une note des Comptes Rendus où j’ai introduit, le premier, ou un des premiers (point à vérifier), la notion du potentiel retardé.

Conférences de l’École de Télégraphie (7°)

L’équation des télégraphistes nous fait connaître les lois de la propagation d’une perturbation électrique dans un fil. J’ai intégré cette équation par une méthode générale, applicable à un grand nombre de questions analogues. Le résultat varie suivant la nature des appareils récepteurs placés sur la ligne, ce qui se traduit mathématiquement par un changement dans les conditions aux limites ; mais la même méthode permet de traiter tous les cas.

Dans une seconde série de conférences, j’ai étudié le récepteur téléphonique; un point que j’ai particulièrement mis en évidence, c’est le rôle des courants de Foucault dans le masse de l’aimant.

Dans une troisième série de conférences j’ai traité les diverses questions mathématiques relatives à la Télégraphie sans fil. Émission, champ en un point éloigné ou rapproché, diffraction, réception, résonance, ondes dirigées, ondes entretenues.

Ces conférences ont été publiées dans la collection des cours de l’École et reproduits dans l’Éclairage Électrique.

Théorie Cinétique des Gaz (8°)

Mon cours sur la théorie cinétique des gaz n’a pas été publié ; j’ai donné dans la Revue Générale des Sciences un article où j’examinais et où je réfutais certaines objections faites par lord Kelvin au théorème de Boltzmann-Maxwell. Dans le Journal de Physique je cherche à concilier cette théorie avec l’irréversibilité des phénomènes, ce qui est la grande difficulté; et pour éclaircir la question j’examine ce qui se passerait dans diverses hypothèses, plus ou moins éloignées du cas de la nature, telles que seraient celle d’un gaz à une dimension, ou de gaz très raréfiés.

Théorie de Lorentz (9°)

J’ai eu à examiner diverses conséquences de la théorie de Lorentz. J’ai montré qu’elle était incompatible avec le principe de l’égalité de l’action et de la réaction et comment il conviendrait de modifier ce principe pour le mettre d’accord avec cette théorie. Ce résultat a servi de point de départ à Abraham pour ce calcul par lequel il a démontré que la masse des électrons est d’origine purement électrodynamique et que leur masse transversale diffère de leur masse longitudinale. J’ai publié dans les Rendiconti un article où j’expose la théorie de Lorentz sur la Dynamique de l’Électron, et où je crois avoir réussi à écarter les dernières difficultés et à lui donner une parfaite cohérence.

Rayons Cathodiques (12°)

Parmi ce que j’ai écrit sur les rayons cathodiques, je citerai seulement une note où j’ai déterminé la forme de ces rayons dans un champ magnétique intense et non uniforme. On s’est servi depuis fréquemment de ce résultat, dans les différentes théories de l’Aurore Boréale.

Électrotechnique (13°)

J’ai traité dans quelques articles diverses questions d’électrotechnique ; j’ai mis en évidence le rôle des contacts glissants dans les phénomènes dits d’induction Unipolaire sur lesquels les techniciens discutaient à perte de vue ; j’ai montré que la théorie ordinaire de la commutation était inexacte ; d’un autre côté j’ai démontré rigoureusement et d’un manière générale l’impossibilité d’une machine autoexcitatrice sans collecteur, et sans condensateur.

Conférences Philosophiques (10°)

Ce sont 1° la conférence faite au Congrès de Physique en 1900 et reproduite dans Science et Hypothèse 2° La conférence de St. Louis reproduite dans la Valeur de la Science.

Articles de vulgarisation (11°)

Je n’en parlerais pas si ce n’était dans l’un d’eux que j’ai émis une idée qui quelle qu’en soit la valeur au fond, a eu historiquement une grande influence. Je me suis demandé s’il n’y aurait pas de lien entre la phosphorescence et les rayons X et s’il ne conviendrait pas d’expérimenter sur les sels d’urane; c’est ce qui a déterminé Becquerel à entreprendre ses travaux.

AD 4p. MS 2720, 8.9, Bibliothèque de l’Institut de France.

Time-stamp: "10.03.2024 11:06"

Notes

• 1 Ce document du fonds Darboux a été rédigé par Poincaré en vue de sa campagne pour le prix Nobel de physique, vraisemblablement à la demande de Darboux, qui avait été sollicité en septembre 1908 par le Comité Nobel de physique (voir Darboux au Comité Nobel, 19 janvier 1909, § 2-62-20). Une liste semblable à celle-ci se trouve dans une collection particulière, à la première page d’un manuscrit inédit sans date de 12 pages, intitulé “Sur un point de la théorie de la commutation” (§ 7-1-12), rédigé vraisemblablement en vue d’un cours à l’École professionnelle supérieure des postes et télégraphes. La liste de Poincaré a été transcrite (§ 7-1-14).
• 2 Poincaré 1890c, 1894c.
• 3 Poincaré 1893a, 1896g.
• 4 Poincaré 1892b, 1897.
• 5 Poincaré 1892c.
• 6 Poincaré 1890b, 1891a, 1901.
• 7 Poincaré 1892d.
• 8 Poincaré 1895c.
• 9 Poincaré 1894a.
• 10 Poincaré 1895a.
• 11 Poincaré 1892a.
• 12 Poincaré 1893b.
• 13 Poincaré 1899b.
• 14 Poincaré 1896a.
• 15 Poincaré 1890a, 1891d, 1891b.
• 16 (Poincaré 1904a, 1907a, 1908b, 1908a.
• 17 Poincaré 1894b, 1906a.
• 18 Poincaré 1900a, 1906b.
• 19 Poincaré 1904b.
• 20 Poincaré 1896d, 1896e, 1896c, 1896f.
• 21 Poincaré 1899a, 1900c, 1902b, 1904a, 1907a, 1908b, 1908a.
• 22 Poincaré 1890c, 1894c. À ce propos voir l’analyse des travaux de Poincaré (Petiau, dir., 1954b, 1–6), ainsi que E. Cosserat et F. Cosserat (1915), V. Volterra (1915), J. Gray (1996), et J. Mawhin (2006).
• 23 Variante : “J’ai montré indiqué plusieurs solutions …”.
• 24 Poincaré 1895b, 1896a.
• 25 Poincaré 1896g.
• 26 Variante : “…que cette comparaison je montre avant tout le”.
• 27 Poincaré 1901, 1894a.
• 28 Poincaré 1892d, 1908c.
• 29 Poincaré 1895c.
• 30 Gouy 1883, 1884b, 1884a, 1885. Poincaré a analysé les expériences de Georges Gouy dans ses cours (1892c, 223–226; 1892b).
• 31 Poincaré explique les résultats de Sommerfeld (1896) dans son cours de 1896 (cahier de notes de Paul Langevin, Archives Langevin 123, Bibliothèque de l’École supérieure de physique et de chimie industrielles de la Ville de Paris). L’année suivante, Poincaré (1897) a comparé ses résultats avec ceux de Sommerfeld.
• 32 Édouard Sarasin et Lucien de la Rive .
• 33 Poincaré 1891b.
• 34 Bjerknes 1891.
• 35 Poincaré 1891c. Poincaré fut devancé en 1867 par le physicien danois Ludvig Lorenz, dont le travail était peu connu, ainsi que par G.F. FitzGerald en 1883 (Hunt, 1991, 43). A propos de l’emploi du potentiel retardé, voir Darrigol 2000, 212.
• 36 Il s’agit de l’École supérieure des postes et télégraphes.
• 37 Poincaré a trouvé la solution générale (1893a; 1894a, 182–188; 1904a). Voir aussi Picard (1894, 1927), et Hadamard (1937).
• 38 Poincaré 1907a, réédité par Petiau (1954a, 487–539).
• 39 Lire plutôt “La Lumière Électrique”, et voir Poincaré 1908b, 1908a. A propos de ces conférences, voir Ginoux & Petitgirard (2010).
• 40 Poincaré 1894b. A ce propos voir également le cours de thermodynamique de Poincaré (1892d), et sa correspondance avec Tait (§ 2-55).
• 41 Variante : “…ce qui est le point”.
• 42 Poincaré 1906a.
• 43 Poincaré accepted Kamerlingh Onnes’ invitation to contribute to a Festschift in honor of the twenty-fifth anniversary of Lorentz’s doctorate, to be presented on 11 December, 1900 (§ 2-63-1). Poincaré’s contribution (1900a) showed in detail how Lorentz’s theory violated the principle of action-reaction when the principle is applied to matter alone, and invented a fictitious fluid that would preserver the principle. He also introduced an operational definition of a quantity considered by Lorentz to be abstract: the “Ortszeit”, or local time, which proved instrumental to the further development of the theory. For a detailed discussion, see Darrigol (2023).
• 44 Max Abraham (1875–1922) a formulé une expression pour la quantité de mouvement électromagnétique (Abraham 1902); à ce propos, voir A.I. Miller (1981, 55–61).
• 45 Poincaré 1906b. Pour une analyse détaillée de cet article fondateur de la théorie de la relativité, voir A.I. Miller (1973).
• 46 Poincaré (1896f) explique le phénomène observé par Birkeland (1896), en intégrant les équations du mouvement d’une charge électrique dans le champ d’un pôle magnétique.
• 47 Poincaré 1900c, 1908b, 1907b.
• 48 Poincaré 1900b, 1902a, 1905.
• 49 Poincaré 1896b. Henri Becquerel a affirmé avoir communiqué à Poincaré l’idée selon laquelle tout corps phosphorescent émet des rayons comme ceux de Röntgen, (1903, 3–4; Pais 1986, 43). Becquerel, après avoir été proposé par Poincaré et d’autres membres de l’Institut (§ 2-62-9), partagea le prix Nobel de physique avec Pierre Curie et Marie Curie en 1903. A ce propos, voir aussi la lettre de P. Curie à Poincaré, du 25.01.1903 (§ 2-19-1).